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マッチング39



 

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例えば、m(k2m/2m+1)=1であることを利用して、
m(k12/13)=m(k3×k3×k3×k3/13)=m(a×b×c×d/13)のとき{a,b,c,d}={1,-1,5,-5}として、{ I :13,logI :RL() | logI a,logI b,logI c,logI d}(の、特に和)について何か言えるか。

と書いた。多少書き損じたが、そのままにしておく。
k=13nのとき、m(k12/13)=0
k≠13nのとき、
(k3)4-1
={(k3)2-1}×{(k3)2+1}
=(k3+1)×(k3-1)×(k3+i)×(k3-i)
=0,k3=±1,±i
このとき、m(i2/13)=m(-1/13)=m(13n-1/13)
iがある数に対応するとして、自然数mを用いて、m2+1=13n(ただし、n>0)
m=5のとき、52+1=13
m(52+1/13)=m(5×5+1/13)=m((5±13)×(5±13)+1/13)=m((±5)×(±5)+1/13)=0
よって、k=13nもしくはk31,±5
このとき、この4数のうちの2数の和は、{0,±2,±3,±4,±6
}のいずれかで、もとの4数のいずれにも合致しないので、或る数の3乗と或る数の3乗の和は、或る数の3乗とならない(a3+b3≠c3)//
訂正。まだ早かった。
合致する場合は、余りの符号が逆(m(1/13)とm(-1/13)、m(5/13)とm(-5/13))となる数の、それらの3乗の和が13の倍数となる、組み合わせで
m((p+13n)3+(q+13m)3/132)=m(p3+q3+3×13×(p×n+q×m)/132)
m(p3+q3/13)=m(t×13/13)のとき、m(p3+q3+3×13×(p×n+q×m)/132)=t

或る数の3乗と或る数の3乗の和は、或る数の3乗とならない(a3+b3≠c3)//


もうちょっとだけれど。
フェルマーはこの程度のことに気づいたんじゃないのかな。

まぁ、これは前回までの説明であって。
もう少し前回気づいたのだが、書ききれなかった。
ある数を12乗した数を13で割った余りが必ず1となるのであれば、3乗和も12乗すれば余りは1となる。それが仮に「収束」と呼べるのであれば、収束の早い、遅い、という差の話でしかない。つまり、
👇の話に収まるのか、ということで。

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マッチング メモ番外

 

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音、干渉などは、どうなのだろう。
遊んでみる。
👇ソリトンを模した例(訂正あり)
f:id:MarkovProperty:20170411050656j:plain


格子状を列ごとに見ると、進み方が異なる。
中の図は、入力値λに対してRλを返す、ソリトン(波)であるが、各列が独立していると考え進み方を見ると、その見た目は、同じ進み方をしているわけではない(ただし、ξ:a,b,c|ξ t=2×ξt-2t-1、at=2×bt-1,bt=at-1+bt-1)。右の図は、中図に関して、aを並進する(→t:時間軸方向にしたがって、入力値λ(=at)=1のとき,Rλ(=at+1)=1を返す、)標準系として見た場合に、全体の相対的な見た目が格子であることを表現したものである。
訂正){0,1,0,1,0,~}ではなく、{0,2,0,2,0,~}か、もしくは、{-1,1,-1,1,-1,~}か。

 

マッチング38 

 

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フェルマーの定理の続き。
👇左が2乗和、右が3乗和。下が、それぞれの、m(N/13)。
(対角線を除いて)対称なので、結局三角だけを見ればよいが、3乗和は、正負逆と成り、

f:id:MarkovProperty:20170410055144j:plain

2乗和の場合、上下を引くと0になるが、3乗和の場合、上下を足すと2になるらしい。ここらへんにヒントがありそうだ。

ヒントがありそうだ糞も。自分で作った表の見方を忘れていた。
{1,5,-1,-5}のいずれか2数を足した数がすべての3乗和の余りで、それがそのうちの4数にならないなら、或る異なる2数の3乗和は別の異なる数の3乗にはならない、というごく単純な事実が、これだけでわかるという。
なんと言いましょうか。同じ数なら、同じ余りに成るはずで(ただし、逆は成り立たないーだから、これだけの少ない数で、すべての数を表現できるー逆に、同じ数になったからと言って、直ちに2数の累乗和と別の数の累乗が同じ数とは限らない)。これだけで十分説明できてしまうような気がするような、しないような。いいんだろうか。こんなに簡単で。ただ数学には、「弱い証明」と「強い証明」があるから、そういうことなのだろうか?変な感じになっちゃったな。こんなに簡単なこと、今まで誰も思いつかなかったなんて、考えにくいし。ワイルズは一体何を証明したのだろう。こうなると、それが気になる。

例えば、m(k2m/2m+1)=1であることを利用して、
m(k12/13)=m(k3×k3×k3×k3/13)=m(a×b×c×d/13)のとき{a,b,c,d}={1,-1,5,-5}として、{ I :13,logI :RL() | logI a,logI b,logI c,logI d}(の、特に和)について何か言えるか。

まぁ、図をみたまんまなんだけれど、納得しがたいものがあるとしたら、数学とは結局ロジックのことなのだろうと思うしかない。
あ、そうだ。これなら、イグノーベル賞に応募できるかもしれない、簡単だし(応募して貰うものじゃないけれど)。
本当は、素数独自研究を適当にまとめて、高瀬先生に見ていただいて、寸評をいただくってのが夢だったけれど、そこまでゆきそうにないから、そうしようかな。

👇ちなみに、2乗和の余りの循環。
f:id:MarkovProperty:20170410214351j:plain

ちなみに、ある数の4乗の余りは{1,3,-4}で、4乗和の余りは{-1,2,-3,4,5,6}と符号が逆になるので、やっぱり成立しないという。

僕も買ってこよっと。

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メモ マッチング37

 

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お願いします。三平方の定理が成り立つ3つの整数の組を教えて下さい。(相似な... - Yahoo!知恵袋


なるほど。そうだったのか。
a、b、cは、奇数、偶数、奇数の組み合わせで、

(a,b,c)=(2m+1,2m(m+1),2m(m+1)+1)

パッと見た限りでは、(見落とし或いは早とちりがなければ、)他の場合を考えても、これに帰着するか、背理になるかの、いずれかのように思う。
こんなことすら知らなかった。


今年は、少しづつ、新課程のことも見てゆけるかな。
👇まだいっさい読んでいないけれど、落ち着いたら「答え合わせ」をしてゆければよいと思う。でも、無理かなぁ。
自分のやっていることは、どれくらいオリジナリティがあるのだろう?気になるが、がっかりしたくはないので(大抵がっかりする。)、見たいような見たくはないような。

数学の研究をはじめよう(I) (高校生にもできる新しい数学研究へのいざない)

数学の研究をはじめよう(I) (高校生にもできる新しい数学研究へのいざない)

 
数学の研究をはじめよう(II) 高校生もわかる新しい数論研究への誘い

数学の研究をはじめよう(II) 高校生もわかる新しい数論研究への誘い

 

 いつの間にかⅢもでているじゃないか。

👇もはや、こういった理解が求められるんだねぇ。

総合的研究 論理学で学ぶ数学――思考ツールとしてのロジック

総合的研究 論理学で学ぶ数学――思考ツールとしてのロジック

 

推薦入試に対する誤解が蔓延しているが、要は、端的にこういった、論理能力を見られれば学習に対する汎用能力が高いということであって※。形式性(抽象性)↔具体性を自由に行き来できる、つまりは、自己の目の前の問題の論理的構造を見抜いたうえで、或いは、仮定として提示したうえで、あらためて具体性を付与したり、仮定を排除したりすればよいのであって、大学受験がもはやそういう方向に舵を切っているならば、大学を頂点とする日本の学制を考えると、小中学校から形式論理を学ぶ意欲が沸く、具体的に言うと、それと「学び」の一貫性を持たせるように※、或いは端的に(大学受験の勉強を)「前倒し」して、授業が構成されたり、それどころか、中学受験で「そういった問題」が出題されてゆくようになる(から塾で、形式論理を教えるようになる)ふうに、ドミノ倒しが起きるだろうか、といったところである。

※北大入試の英語の試験に出た論述問題も、実は、(英語だけではなく、授業で習う、或いは、教科書に出てくる知識について)「日本史」をちゃんと勉強していれば、迷わなかったのではないか、ということ。

※「学び」の一貫性(小中高のそれぞれの一貫性並びに小中接続、中高接続、高大接続)は、先日の、「聖徳太子排除事件」でも言及されていたが、けっこう学校現場では気にされているようで、これはあまり気にしすぎると、「(宇宙物理学関連)質点を巡る某高校入試問題事件」になる。《(非器質的)知識の積み上げと理解力の(向上)関数》×《(器質的)認知能力の成長関数》を考えないと誤解を生む。だから、本当は、途中で「変える」ことも「有り」としといた方がよいのだけれど。。。理解力がジャンプする局面もあるから。それを「無し」とするのは、個人の問題から引き離して、本当は社会の都合(或る個人に、過度にフォーカスを当てる、社会の都合)であって、本当はこれは「接続問題」で、「接続問題」は制度に帰着して考えられがちだが、理解の飛躍に関してであって、制度がそれに沿っていることが多いというのに過ぎないんだな(高校に入学したら、広域の友達ができることも大切だが、広域の認識野を手に入れることも大切で、それが、今までの知識がそこで再定義される、ということなら(すなわち、同じ知識の理解を保ち続けることではないため、端的に言って、同じ語彙を保ち続けることではない。このような専門性の高度化と会話の成立について考えると、社会の成立と信頼の醸成について、いろいろと思いをいたすこととなる。)、それに対する「学び」の構えについて考えると、当然にそれを受け入れる準備をしなければならないんだよ。それが「接続問題」だろうと思う。そのときに、汎用的な、形式論理が役に立てばよいと思う。だから、小学校、中学校で形式論理の基礎をやるのに、賛成する。プログラム教育の目的は、形式論理の基礎の習得であるべきだと思う)。

北大入試に見られる「金の卵」と社内共同体の形成(それを一方で掉さす、企業内福祉と戦後のリベラル政策)といった知識の活用を、教科の、横の接続とし、一方、某県立高校の入試に見られる(物理学上の)「質点」の知識の未活用を(したがって、それが「正しい」理解なら、高校以降にそれを習うことを)、制度(中高)の、縦の接続とするなら、これを円滑に受け入れる能力の涵養として、形式論理の習熟以外に在り得るだろうか。形式論理は、かつての哲学の位置を占めている。そして、法学に代表される「文系」の学問に、いまこそ、その能力が求められている。

自由意志(意志論)と操作可能性(行為論)が、法学を構成するとき、それは、必然的に、当事者主義となるのか

人文科学と社会科学の違いについて。社会は何人から成立するか。
法学者はなぜ、間違えるか。また、非法学者はなぜ、法学について間違えるか。
ただ、事後的合理性は、プラグマティズム法学との関係で興味深い。
すなわち、事前の合理性/事後の合理性と法的安定性/具体的的妥当性と、なお規範に従う総合的判断(反実仮想的重み付き、複数選択肢の統合価値)として。

マッチング 36

 

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新生活に入って、モチベーションが切り替わった。


①P=71=(17*2)+1}*2]+1=(5*7)*2+1
②三元数と四元数の接続
フェルマーの大定理より、I (a3)×I (b3)=I (c3)は成り立たない
④一般化m(I^{n-1}/n)=m(I^2m/2m+1)=1

Iは10に拘らずとも、何でもよいのであれば。
👇を参考に。

f:id:MarkovProperty:20170408045846j:plain

m(74/71)=m(3/71)より、I=74すなわちI=3とすると、(1, I , j | I 5=j , j 7=11/2)の三元を使って、

f:id:MarkovProperty:20170408050552j:plain

となる。m(30^7/71)=m(1/71)

③の前段として、三平方の定理が成り立つとは、どういうことか。
a2+b2=c2のとき、
m(a2/P)=m(A/P),m(b2/P)=m(B/P),m(c2/P)=m(C/P)のとき、A+B=C
m(IA/P)=m(α/P),m(IB/P)=m(β/P),m(IC/P)=m(γ/P)のとき、α×β=γ
例えば,32+42=52とP=13について、
m(32/13)=m(-4/13),m(42/13)=m(3/13),m(52/13)=m(-1/13)
(-4)+3=(-1)
m(I-k/P)=m(Rk/P)並びに(I,R)P=13=(10,4)より※
m(10-4/13)=m(44/13)=m(-4/13),m(103/13)=m(-1/13),m(10-1/13)=m(41/13)=m(4/13)
(-4)×(-1)=4

👇(I/P)=(7/13)としたときの、ピッチ(P)とロール(RL)の対応表
f:id:MarkovProperty:20170408175629j:plain

ロールとは、RLn=logII n=logIPn+1(ピッチとは、Pn+1=m(I n/P),P1=m(I 0/13)=1)のこと。
ロールの(3+5)は、ピッチのlogII (3+5)であるので、m(7(3+5)/13)=m(5×-2/13)=m(3/13)。実際に、ロールの8(8-12=-4)に対応するピッチを見ると、3である。
10進数で考えると、循環してPより小さいすべての自然数の対応が取れないので、素数でありかつ(P-1)/2より大きい数を I に選ぶとよい。

f:id:MarkovProperty:20170408181101j:plain

RL3^2=RL9=RL-3,RL4^2=RL16=RL4なので、RL(4-3)=RL1に対応するピッチを見ると、-6。また、RL5^2=RL1なので、RL3^2+RL4^2=RL5^2。
m(7^3^2/13)=m(8/13),m(7^4^2/13)=m(9/13),m(7^5^2/13)=m(5/13)


※ちなみに、前掲 

👇例えば、P=13ならば、3の段なので、13×3=39,39+1=40,40/10=4である。

f:id:MarkovProperty:20170223204401j:plain

👇半ピッチで見る、反ピッチの対応表f:id:MarkovProperty:20170221202147j:plain

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