マッチング11

「掛谷の定理」の謂っていることは、複数の循環を組み合わせる、と謂うことである。 

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循環に関して
 3は1の循環を持つ
11は2の循環を持つ

3の循環を持つ素数に関しては、以下の通り

3)111=3*37
  (3の倍数の循環を持つとき、⦅11...11は、⦆約数に3と37を持つ)         
4)1111=11*101       
  4の約数(2,4。ただし、1を除く)の循環を持つ素数の積
5)11111=41*271    
  5の循環を持つ素数の積
6)111111=3*7*11*13*37 
  6の約数(1,2,3,6)の循環を持つ素数の積
7)1111111= 239 * 4649
  7の循環を持つ素数の積
8)11111111=11 * 73 * 101 * 137
  8の約数(2,4,8。ただし、1を除く)の循環を持つ素数の積
9)111111111=3*3*37*333667
  9の約数(1,3,9)の循環を持つ素数の積
12) 3 * 7 * 11 * 13 * 37 * 101 * 9901

さて、アイデアはあるけれど、どうしよう。
ちなみに、循環小数の分数化から、例えば、3桁の循環なら(100a+10b+c/999)=(100a+10b+c/3*3*3*37)であるので、この数が或る数の逆数であるとすると、100a+10b+c=111/333


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3つの循環を組み合わせると、インドのロープマジックを解ける。
3つの循環を組み合わせると、果たして、自然数レベルの循環は止まるのだろうか。
循環の停止条件とは。

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