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マッチング19

 

markovproperty.hatenadiary.com

 
ピッチ内の各数の関係に気づいた。ここで、各進数との関係が見えてきたか。

f:id:MarkovProperty:20170312142809j:plain

 

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17の場合)
今までの考察と併せて、以下のことが成り立つ
❶反ピッチを持つ
❷(上掲により)ピッチをnとすると、m(7^n/17)=1であるから、7^n=17t+1である。
また、ピッチがわかったときには、
☆16のピッチを持つ素数は、11,111,111,111,111,111の約数であり、16k+1である。

❷から素直に求めようとすると、n=16より、7^16=33,232,930,569,601。ここから、k=1,954,878,268,800(=2^7*3*5^2*1201*169553)であるが、数が大きくて、実際には困難である。

上掲から、m(p8/17)=m(((1*7*7)^2)^2/17)=16(=m(-1/17)であるから、p8を反ピッチに持つことがわかり、❶と整合的である(だからと言って、ピッチがp16と短絡はできない⇒P=73のとき、1/2ピッチは、p37=72で、反ピッチを持つが、ピッチは8(p8=1)である。)

※ m(((7*7)^2)^2/17)=m(((48+1)^2)^2/17)=m(((16*3+1)^2)^2/17)=m((((-1)*3+1)^2)^2/17)=m(((-3+1)^2)^2/17)=m((-2)^4/17)=m(16/17)(=m(-1/17))

さて、どうするか。

試しに、もう一例。
41の場合)たすき掛け表
p (+)1 10 31^2 :p2n-1 →(*31)
˥p  (-)10 31   10^2 :p2n →(*10)
以下は、m()内の計算とする。
31^2=(21+10)^2=21^2+2*21*10+10^2=(10+11)^2+2*(10+11)*10+10^2=10^2+2*10*11+11^2+2*10^2+2*10*11+10^2=4*10^2+4*10*11+11^2=4*10^2+(-1)*11+11^2=4*10^2+10*11=4*10^2+2*5*11=4*10^2+2*14=4*10^2+28=4(10^2+7)
p=31^2=10^2とすると、
p=4(p+7)=10^2=4*25
よって、p+7=25より、p=18
たすき掛け表を書き換えると、
p (+)1 10 18 :p2n-1 →(*31) 
˥p  (-)10 31   23  :p2n →(*10)
41の1/2nピッチは、p21,p11,p6であるので、それぞれ求めるには、
p3→p5→p6→p11→p21の順で求めればよい。
p5=18^2=(10+8)^2=10^2+2*10*8+8^2=10^2+2^10*(10-2)+(10-2)^2=10^2+2*10^2-4*10+10^2-4*10+4=4*10^2-8*10+4=4*(10^2-2*10+1)=4*81=4*(-1)=(41-4)=37
p6=37*10=41*9+1=1;末尾が1の素数の余り1となるペアは(×末尾が9)
p11=p(6+5)=(p6)^2=1,p21=p(11+10)=(p11)^2=1
41-1=40の約数は{1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 }であり、これに1を足した数をpnに付番して{p2,p3,p5,p6,p9,p11,p21,p41}に該当する数を入れると、{10,18,37,1,p9,1,1,1}であり、ピッチは5であるとわかる。ちなみに、p9=p(9-5)=p4=37である。

P=41の表は、まだ作っていなかったか。

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 53の場合)

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👇1ピッチを拡大

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ピッチ:13
ピッチの合計:371(=53*7;7/13)
尚、1/2ピッチの合計:―
余ピッチの合計:318(=53*6;6/13)
尚、1/2余ピッチの合計:―
1/53=0.018 867 924 528 3~(以下、13桁の循環)

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