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マッチング21

 

markovproperty.hatenadiary.com


実は、多少ごまかして計算していた箇所がある。 
P=41の場合、10進数の計算だと、ピッチ5の順ピッチなんだけれど、その他の進数だと、反ピッチになる(と言うか、奇数項で、反転)。

これが、ひょっとしたら、ガウスの云う4n+1の素数なのかもしれない、と思って。数が大きいので、より小さい計算で代替できるかどうかの考察も兼ねて、1~10までの数で確認したところ、4でピッチ5の反ピッチとなった。

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尚、別の素数、例えば37なんかだと、6を取ると、6^2=36とあって内容が近くなるが、ピッチが合わない。

これは、遇対称の性質によるものだろうと思うが。
17だとどうなるだろうか。

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偶対称、奇対称というのをこのとき仮定して、19においては単にt^3=1というだけではなく、通常の正負(⊕方向と、それと対称な⊖方向)の二象限を拡張して、三つの方向を持つ三象限上の対称に展開したかったのであるが、そこまでできていないだけである。このときに、どうも、偶数乗により意味がある、と感覚を得ていたのである(が、希望は四元数への展開なので、物足りなく感じた)。

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偶対称に関しては、面白いことがあるのかもしれない。
四元数は、もともと三次元上での展開を、ということで、三元数を求めていたが、それはできなかったということであるし、四元数を使うとジンバルロックを回避できる(ジンバル - Wikipedia)ということで、軸と元の関係で興味深い事実がある。
👆は、{m(p^n/r),m(q^n/r)}の組を並べたものだが、(軸の代わりに)3元で(の対称を求めて)累乗の関係を見ると、偶数乗では綺麗に揃うのである。
これは、どうも、p+q=rのときに見られる関係のようだ。

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これを見ていると(もちろん、上の表の限りでは、4乗も含んでいるのであるが)、フェルマーは、本当に、彼の所謂「最終定理」(フェルマーワイルズの定理 n≧3のとき、x^n+y^n=z^nとなる、自然数x,y,zの組は存在しない⦅それが成り立つとき、xyz=0⦆)を発見していたのではないか、と思えてくるのである。

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