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実は、多少ごまかして計算していた箇所がある。
P=41の場合、１０進数の計算だと、ピッチ５の順ピッチなんだけれど、その他の進数だと、反ピッチになる（と言うか、奇数項で、反転）。
これが、ひょっとしたら、ガウスの云う4n+1の素数なのかもしれない、と思って。数が大きいので、より小さい計算で代替できるかどうかの考察も兼ねて、１～１０までの数で確認したところ、４でピッチ５の反ピッチとなった。
尚、別の素数、例えば３７なんかだと、６を取ると、6^2=36とあって内容が近くなるが、ピッチが合わない。
これは、遇対称の性質によるものだろうと思うが。
１７だとどうなるだろうか。
偶対称、奇対称というのをこのとき仮定して、19においては単にt^3=1というだけではなく、通常の正負（⊕方向と、それと対称な⊖方向）の二象限を拡張して、三つの方向を持つ三象限上の対称に展開したかったのであるが、そこまでできていないだけである。このときに、どうも、偶数乗により意味がある、と感覚を得ていたのである（が、希望は四元数への展開なので、物足りなく感じた）。
偶対称に関しては、面白いことがあるのかもしれない。
四元数は、もともと三次元上での展開を、ということで、三元数を求めていたが、それはできなかったということであるし、四元数を使うとジンバルロックを回避できる（ジンバル - Wikipedia）ということで、軸と元の関係で興味深い事実がある。
👆は、{m(p^n/r),m(q^n/r)}の組を並べたものだが、（軸の代わりに）３元で（の対称を求めて）累乗の関係を見ると、偶数乗では綺麗に揃うのである。
これは、どうも、p+q=rのときに見られる関係のようだ。
これを見ていると（もちろん、上の表の限りでは、４乗も含んでいるのであるが）、フェルマーは、本当に、彼の所謂「最終定理」（フェルマー・ワイルズの定理 n≧3のとき、x^n+y^n=z^nとなる、自然数x,y,zの組は存在しない｟それが成り立つとき、xyz=0｠）を発見していたのではないか、と思えてくるのである。
