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メモ(マッチング22)

 

markovproperty.hatenadiary.com

そのほかの計算 ーm()演算と合同数との調整を
中国の有名な問題。
「3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると2余る」
このような数をXとすると、
m(X/3)=m(2+3p/3)=2,m(X/5)=m(3+5q/5)=3,m(X/7)=m(2+7r/7)=2
X=2+3p=3+5q=2+7r
m(3p/3)=m((1+5q)/3)=m((0+7r)/3)=0      
m(5q/5)=m((-1+3p)/5)=m((-1+7r)/5)=0
m(7r/7)=m((0+3p)/7)=m((1+5q)/7)=0
よって、
m(21R/3)=m(-1+21R/5)=m(21R/7)=0
m(-1+21R/5)=m(4*5+(R-1)/5)=0,R=1
したがって、
X=2+3*7=3+5*4=2+7*3=23

⇒一般化

m(2/37),m(3/41),m(2/239)
m(p2=10/37),m(p3=18/41),m(p2=10/239)

□小学校で習う集合(高校数1でも習う、ド=モルガンの法則)
まずは、おさらい。
ちゃんと描かないと、本気で、「間違っている」と言われるので。

f:id:MarkovProperty:20170315213519j:plain

何がって。これのいいところは。
❶立体だということ。(⇒四元数への拡張ができる?)
❷集合を用いた、簡便な計算ができるということ(これは俺が思いついたことだから、ガッコでは習わないかも。)
使えるだろうか?

□合同数
たすき掛けだな、と思ったら、ガウスもそうしていたんだね。
ガウスは、なぜ、あんな計算をしたのだろう。
少しガウスに寄せてゆこうか、どうしようか。



前回の計算で、「三元数」を求められるか。
高々、虚数を1つ使って、平面上の数の関係を(軸を必ずしも使わず)対称から説明できればよく、自然に四元数に拡張できれば(ケーリーディクソンの構成式)、その元の数は、「三元数」と言ってよいのではないのだろうか?

疲れた、なかなか進まない。
とりあえず、次は、4n+1など、2^n+1の素数を見ようか。

いい加減、ピッチばかりではなく、ロールもやりたいが、なかなか進まない。1ユニットの合計とピッチの決定との関係とか、まだまだ進んでいない。

今日はこれまでかな。進まない。