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マッチング23 三元数体系の定理(仮)

 

markovproperty.hatenadiary.com

今までの考察をもとに、仮にこう考えてみる。

(三元数体系の 定理)
3つの数の関係により、3つの対称、すなわち、正/負、正/余、偶/奇の(ずれ)対称を、循環的に表現する体系

P=17(10,7,17)の場合。m|(-I)2=i,i2=(-1),(-iI)2=-i

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(👆図 差し替え)
ピッチ:16(1~1(17桁)の約数で、16n+1)
ピッチの合計:136(=17*8;8/16)
尚、1/2ピッチの合計:64(=8*8;8/17)
  1/4ピッチの合計:40(=4*10;10/17)
余ピッチの合計:136(=17*8;8/16)
尚、1/2余ピッチの合計:72(=8*9;9/17)
  1/4余ピッチの合計:28(=4*7;7/17)
ちなみに、
ポテンシャルの合計:16*136(=16*(16*17)/2)
ロールの合計の平均:136
ロールの合計の分散:0(一様)

このとき、ピッチとロールの関係を、M()で解くと、
m(16x+1/17)=m(135y+1/17)(=m(17/17))
よって、(x,y)=(135n,16n)より、m(2160n+1/17)=m(n+1/17)(=m(17/17))
m(6x+1/7)=m(20y+1/17)(=m(17/17))
よって、(x,y)=(10n,3n)より、m(60n+1/7)=m(4n+1/7)(=m(17/17))

したがって、素数17は、4n+1(ただし、4*4+1=17)の素数である。
尚、2160=17*127+1

以上が、素数17の大まかな性質である。このようにして、素数の性質を見出せるとき、すべての素数は、2n+1、8n+1、もしくは、2n+1、4n+1、6n+1、8n+1、2n +1で表現できるか。

(メモ)分岐
2ー2n
  2n+1

2n+1は、2(2+1)+1と、内部循環を持てば、2進数のことである。
2進数から考えると。括弧内は8進数表示(〇〇〇)。
03=04-1=1+243,63,83,163
07=08-1=1+2+4(413,611,87,167
15=16-1=1+2+4+8+16(433,623,817,16(15)
31=32-1=1+2+4+8+16+32(4133,651,837,161(15)
63=64-1(4333,6143,877,163(15)
127=128-1(41333,6331,7241,8177,167(15)
255=256-1(43333,61103,8377,16(15)(15)
511=512-(413333,62211,8777,161(15)(15)
1023=1024-1(433333,64423,81777,163(15)(15)
2047=2048-1(83777)
4095=4096-1(87777)
8191=8192-1(41333333,6101531,817777,81(15)(15)(15)
16383=16384-1(837777)
32767=32768-1(877777)
65535=65536-1(8177777)
131071=131072-1(8377777)
262143=262144-1(8777777)
524287=524288-1(74312351,81777777
1048575=1048576-1(83777777)
2097151=2097152-1(87777777)
4194303=4194304-1(817777777)

8388607=8388608-1(837777777)
16777215=16777216-1(877777777)
33554431=33554432-1(8177777777)
67108863=67108864-1(8377777777)
134217727=134217728-1(8777777777)
268435455=268435456-1(81777777777)
536870911=536870912-1(83777777777)
1073741823=1073741823-1(87777777777)


ちょっと、よくわからないけれど。
単純に、(末尾の数)進数かな?違う。煮詰まった。

7(710
127(7241,12710
2047(75653,127(16)(15),204710
32767(127241,2047(16)(15)
524287(127(32)(64)(31),2047(256)(255)
8388607(1274(12)(12)3,2047241
134217727(127(65)(66)(65)(63),2047(32)(64)(31))
2147483647(2047(512)(1024)(511)
34359738367(20474(12)(12)3
549755813887(2047(64)(192)(192)(63)
8796093022207(2047(1025)(1026)(1025)(1023)

241,65,4223,5653...
より大きな数を扱うときの参考になるだろうか?

特に実りはない。