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メモ マッチング29

やはり、計算ミスがあった。

「3相交流」でやってみるか、と、すで確認したのを忘れて、2回もチャレンジしたが。最初の内は、素数に限って余りが1,2と循環して上手くゆきようだが、すぐにばらばらになって、むしろ、これは「インドマジック」と同じで、いつか何かなるのではないかと思わないでもないが、試す根気がない。
👇ばらばらと揺れていた三節振り子が自ずと立ち上がり、最期は「大車輪」。

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ビエト的な何かとオイラー的な何か。ちなみに、以下は、m()内の演算である。
単純に積の交換法則を考えて、

I
n=1,R n=1,R=I (n-1),I {(n-1)*n/2}*2=I (2*∑n-1k)=1,また同様に、I (6*∑n-1k2)=1
このとき、A=(1/n)∑n-1k2とすると、H=n/{∑n-1(1/k)2},G=(Πn-1k2)1/n={(n-1)!}2/n
したがって、I (6*nA)=1,A=(Gn)/H=[{(n-1)!}2]/H
(なお、調和平均 - Wikipedia

うむ、ここで、グラハム数が出て来たか。(再帰的になるかと思ったけれど、違ったかな?)
って、ほんまかいな。怪しい

さらに、n→∞のとき、オイラーの金字塔、ζ関数

ζ(2)=(1/1)2+(1/2)2~(1/k)2~=(∑n(1/k)2)=π2/6

を利用すると(バーゼル問題 - Wikipedia)、

H=6n/π2(n→∞),nA=[{π*(n-1)!}2]/6,I {π*(n-1)!}2=1

これだと、例えば、n=7(素数)だと、上手くゆかない。
この場合の∑に関して、nと(n-1)を同じように扱ってよいのだろうか?
怪しさMAX。0の割り算とかしてないだろうな。指数計算?まだ冗談のレベルだなー。
πなんか出てきても、ピッチ出せねえしな複素平面に対応させて、π=(-1)とすると1=I (n!)2)。

もう少し、調べてみる。複素平面に対応させて、π=(-1)と考えると、

m(4!/5)=m(-1/5)
m(6!/7)=m(-1/7)
m(10!/11)=m(-1/11)
m(12!/13)=m(-1/13)
m(16!/17)=m(-1/17)
m(18!/19)=m(-1/19)
m(22!/23)=m(-1/23)
m(28!/29)=m(-1/29)
m(30!31)=m(-1/31)
m(36!/37)=m(-1/37)
m({2n}!/{2n+1})=m({n!}2/{2n+1})=m(12*~*n2/{2n+1})=m(1*2**(2n-1)*(2n))
m(∑nk2/{2n+1})=0=log1


いまのところ、成立している。
なぜだ。偶然なのか、やっぱり正しかったのか。
試した数が少なすぎて、こと素数に関しては、信用ならん。
ロジックなしでやっているので、自分で計算しておきながら、不思議だ。
限界まで調べてみるが、階乗は数が大きくなるので、工夫するにしてもエクセルでどこまでできるか。

m({p-1}!/p)=m({p-3}!*{p-1}*{p-2}/p)=m({p-3}!*2/p)から類推して
m(2^{p-1}/p)を考えたら。実質的に、これに等しいのかな。
Q=(p-2n)(p-{2n-1})=p^2-2qp+2n(2n-1)をm(Q/p)に代入すると、m({2n}^2-2n/p)
マイナスの符号に惑わされることなく、
{(1)(2)}(1+2)(2+2)(1+2+2)(2+2+2)(1+2+2+2)(2+2+2+2)...
{(1)(2)}から始めて、後続の項を以て、順次前項に連なるように分岐枝を付けることを考えると、数列だ。そうか、それでいいな。

f:id:MarkovProperty:20170326154124j:plain

👆かなり良い指標だと思ったけれど、素数341で、m(2^340/341)=1となるが、341=11*31であり、ちなみに、P進数表示で、(341)10=(101010101)2=(11111)4(=(525)8)である。仕方ない、計算するか。
(11111)16=(10001000100010001)2=(69905)10
ここから、69904=(2*(2*(2*2^16)^16)^16)^16※
を利用して、m(2^69904/69905)=m(16/69905)、ちなみに、m(2^340/69905)=1だな。
69905=5*11*31*41
※69904/16=4369,4369-1=4368,4368/16=273,273-1=272,272/16=17,17-1=16,16/16=1

👇比較したもの。5進数だと41で間違えることはないが、計算量が増える。

f:id:MarkovProperty:20170327010403j:plain


I=10とすると、10^431!の常用対数をとる
∑431k=240*241/2=720*241/6
=∑44k^2-(∑10k^2+∑5k^2+2*∑2k^2) 
=∑44k^2-(∑10k^2+2*∑4k^2+∑2k^2)
∑44k=44*45/2=132*45/6=5940
=∑13k^1+∑7k^2+∑4k^2+∑1k^2
∑13k=13*14/2=546/6=∑6k^2
∑6k=∑3k^2+∑2k^2+2∑1k^2
∑3k=∑2k^2+∑1k^2
∑2k=3∑1k^2
∑1k=1

m(m(10*m(m(10*m(m(10*m(m(m(m(10^2,431)^2,431)^2,431)^2,431),431)^16,431)^16,431),431)^16,431)

しまった、340!だった。

あとは、なぜ、それが上の式の説明として妥当なのかの、ロジックが必要だなぁ、それがないと、ただの当て推量な演算であって、数学に成らない。
ともかく。それは後に回して。これを活用する利益があるかを考えよう。

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👇ビエトもフェルマーと同じで、法学出身のアマチュア数学家
初めて無限を数式に組み込んだ 

πとeの話―数の不思議

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 『円周率を求める無限乗積式を発見した』

フランソワ・ビエト - Wikipedia
建部賢弘 - Wikipedia
レオンハルト・オイラー - Wikipedia


フランソワ・ビエト
1540年 - 1603年
の1579年
建部 賢弘1664年 - 1739年)      
の1722年
レオンハルトオイラー1707年 - 1783年
の1735年

円周率を計算した男 (新人物文庫)

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