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メモ マッチング32 ナポリの王とマジシャン

 

markovproperty.hatenadiary.com

 


M進数を使うと。
以下は、P=7のときの、m()内の演算

(111)M2-(11)M2
=12×(1+22×(1+32×(1)))-12×(1+22×(1))
=12×(1+22×(1+2×(1)))-12×(1+22×(1))
=12×(0+22×(2))
=1

M進数とは、()p のとき、括弧内の数字がp進数で表される数だとすると、
(111)10
=1×102+1×101+×1×100
=1×(1+10×(1+10×(1)))
(421)10
=4×102+2×101+×1×100
=1×(1+10×(2+10×(4)))
(111)2
=1×22+1×21+×1×20
=1×(1+2×(1+2×(1)))
(421)2
=4×22+2×21+×1×20
=2×23+1×22+0×21+×1×20
=1×24+0×23+1×22+0×21+×1×20
=(10101)2
(111)M
=1×3!+1×2!+×1×1!
=1×(1+2×(1+3×(1)))
(421)M
=4×3!+2×2!+×1×1!
=1×4!+0×3!+2×2!+×1×1!
=1×(1+2×(1+3×(0+4×(1))))
=(1021)M
となる数のことで、下から数えてn桁目の数がmのとき、m×n!となる数のことである。
このとき、
(111)M=∑3k!
また、
3k2!=(111)M2
=1×32!+1×22!+1×12!
=12×(1+22×(1+32×(1)))
であるので、
m({k!}2/2k+1)
=m(∑{k!}2 - ∑{(k-1)!}2/2k+1)
=m(k-{k-1}/1k+1)
=m(1/2k+1)
が成り立つとすると、便利であるが、どうなのだろう?

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