メモ　マッチング３２　ナポリの王とマジシャン

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M進数を使うと。
以下は、P=7のときの、m()内の演算

(111)M²-(11)M²
=1²×(1+2²×(1+3²×(1)))-1²×(1+2²×(1))
=1²×(1+2²×(1+2×(1)))-1²×(1+2²×(1))
=1²×(0+2²×(2))
=1

M進数とは、()p のとき、括弧内の数字がp進数で表される数だとすると、
(111)10
=1×10²+1×10¹+×1×10⁰
=1×(1+10×(1+10×(1)))
(421)10
=4×10²+2×10¹+×1×10⁰
=1×(1+10×(2+10×(4)))
(111)2
=1×2²+1×2¹+×1×2⁰=1×(1+2×(1+2×(1)))
(421)2
=4×2²+2×2¹+×1×2⁰=2×2³+1×2²+0×2¹+×1×2⁰
=1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+×1×2⁰
=(10101)2
(111)M
=1×3!+1×2!+×1×1!
=1×(1+2×(1+3×(1)))
(421)M
=4×3!+2×2!+×1×1!
=1×4!+0×3!+2×2!+×1×1!
=1×(1+2×(1+3×(0+4×(1))))
=(1021)M
となる数のことで、下から数えてn桁目の数がmのとき、m×n!となる数のことである。
このとき、
(111)M=∑³k!
また、
∑³k²!=(111)M²=1×3²!+1×2²!+1×1²!
=1²×(1+2²×(1+3²×(1)))
であるので、
m({k!}²/2k+1)
=m(∑{k!}²- ∑{(k-1)!}²/2k+1)
=m(k-{k-1}/1k+1)
=m(1/2k+1)
が成り立つとすると、便利であるが、どうなのだろう？

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