読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

マッチング40 メモ

 

markovproperty.hatenadiary.com

 
前回は、或る数の3乗すた数のPで割った余りRは、高々いくつかで、3乗和は、その数の和の組み合わせで、Rの和はほとんどRにならない。ということだった。

このとき、m(a3+b3/Pn)=m(c3/Pn)が、すべてのPnについて言えるはずで、高々いくつかのPkについて見た時に、Rの和がRになる数の異同の循環の異なるPkの組み合わせが必ずあることが言えればよいか(循環の転嫁)。
つまり、13で割った余りと7で割った余りは、Rに帰着する数が同じの場合と異なる場合があって、その異同が実は循環しているのであるが、この異同が重ならない循環を持つ別の数を一つかあるいはそれ以上考えられたとき、13と7とそれらすべての数で余りが等しくなることがない、と言えるか。
要は、
例えば、P=13の場合、Rは{0,±1,±5}で、このうちの0の存在が厄介でその処理をしなければならず、3乗和の余りが±1,±5になる場合別の数で割った場合と比較すれば簡単に処理できるが※、3乗和の余りが0となる場合、余りの数の循環から余りの数の異同の循環に「循環の転嫁」を行って、3乗和の余りが0となる数の組み合わせのそれぞれで、「循環を転嫁」を見た時に、m(a3+b3/Pn)=m(c3/Pn)が常に成り立つとは言えない、と言えるようになるか。