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３
×） Ｐ：Ｑとの和の１の位が１となる３の掛け算を順番に選んで上方に桁数を増やしてゆく
Ｑ 1
から順番に数を埋めてゆくと、3で割れる１…１が出てくる。
３ １３
×） ３７ ×）８５４７
２１ ９１
９ ５２
１１１ ６５
１０４
１１１１１１
小学生がよくやる計算で、（3は除いて）37は、111より3桁の循環、13は111111より６桁の循環、8547は、8546÷6が割り切れないので、素数でない。ちなみに、1/8547=0.000117の、000117の６数の循環で、余りの表では（1,10,100,1000,1453,5983)の6数の循環であるが、8547番目の数は100で、1ではないため、素数ではなく、むしろ8547-3＝8544は8547=3* 7 * 11 * 37）。
これにより、その素数が何桁の循環であるかを知ることができるが、数が大きくなるとそれだけ計算の量が増えるので、大変である。100003は素数であるが、50001桁の循環である。この計算で、1…(以下、50000桁の繰り返し)を出すには、実質無理がある。
そこでまた余りの表を見るのだが、第1列目を比較すると、それぞれに対称が見えてきて興味深い。（循環する１セット（基礎ユニット）の）余りの和をその素数で割って得られる商の約数とある対称の間に関係がありそうである。
例えば、7の場合、［1,3,2,6,4,5］（循環する基礎ユニット）であるので、この和は21。21÷7=3。そこで、3つの数ずつ区切って上から順序を付けて、同一順序の数を足すと一様に7である。
37の場合、循環する基礎ユニットは［1,10,26］の3数で、その和は37、36÷3=12,12=2^2*3より（37*8=444）、4数ずつ区切ると、
|1,10,26,1|10,26,1,10|26,1,10,26|1,10,26,1|10,26,1,10|26,1,10,26|1,10,26,1|10,26,1,10|26,1,10,26|
同一順序の数を足すと一様に111=3*37であり、ところで、この列の和は111*4=444である（ちなみに、1+~+36=666で、36では割れない。）。２数ずつ区切ると、
|1,10|26,1|10,26|1,10|26,1|10,26|1,10|26,1|10,26|1,10|26,1|10,26|1,10|26,1|10,26|1,10|26,1|10,26|
同一順序の数を足すと一様に222=2*3*37である。
41の場合、循環する基礎ユニットは［1,10,18,16,37］の５数で、その和は82（=41*2）、40÷5=8,8=2^3より（82*8=656）、２数ずつ区切ると、
|1,10|18,16|37,1|10,18|16,37|1,10|18,16|37,1|10,18|16,37|1,10|18,16|37,1|10,18|16,37|1,10|18,16|37,1|10,18|16,37|
同一順序の数を足すと一様に328=4*82であり、この列の和は328*2=656である。
1321の場合、循環する基礎ユニットは55数で、その和が31704(=1321*24)、1320÷55=24（31704*24=760896）、２数ずつ区切ると、同一順序の数の和が380448=12*31704、この列の和が380448*2=760896である。
