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マッチング20

 

markovproperty.hatenadiary.com


59の場合)2,29 3,30
p    1 10  49^2 :2n
˥p 58 49 10^2 :2n-1
3→4⇒7→8⇒15⇒29→30⇒59
以下は、m()の中の計算
P3=10^2=(59+41)=41
p4=41*10=56
p7=(p4)^2=56^2=9
p8=9*10=31
p15=(p8)^2=31^2=17
p29=(p15)^2=17^2=(10+10-3)^2=53
p30=53*10=(-1)
59-1=58の約数{1,2,29,58}なのでp3,p30を見ると、p3=41,p30=58
ピッチは58
それはそれでいいのであるが。

3→4⇒7→8⇒15⇒29→30⇒59

の経路について。59⇐(59+1)/2=30←29⇐(29+1)/2=15⇐(15+1)/2=8←7⇐(7+1)/2=4←3

7^n=17k+1について。
(P^m)*(P^n)=P^(n+m)を利用する。
n=1 1+0 ー
n=2 1+1 m(49/17)=m(15/17)=m(-2/17)
n=3 1+2 m(343/17)=m(-14/17)=m(3/17)
n=4 2+2 m(49*49/17)=m(2*2/17)=m(4/17)
n=5 2+3 m(49*343/17)=m(-2*3/17)=m(-6/17)
n=6 3+3 m(343*343/17)=m(3*3/17)=m(9/17)=m(-8/17)
n=7 3+4 m(49*49*343/17)=m(3*4/17)=m(12/17)=m(-5/17)

ということで、フィボナッチ的なので、例によって、表にしてみた。

f:id:MarkovProperty:20170313070111j:plain

素数は、進数(と言うか、等比級数)に帰着できることが、ここに現れた循環で見て取れる。
今度は、超進数である、グラハム数との関係を見てみたい。

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