マッチング３８　

 

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フェルマーの定理の続き。
👇左が２乗和、右が３乗和。下が、それぞれの、m(N/13)。
（対角線を除いて）対称なので、結局三角だけを見ればよいが、３乗和は、正負逆と成り、

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２乗和の場合、上下を引くと０になるが、３乗和の場合、上下を足すと２になるらしい。ここらへんにヒントがありそうだ。

ヒントがありそうだ糞も。自分で作った表の見方を忘れていた。
{1,5,-1,-5}のいずれか２数を足した数がすべての３乗和の余りで、それがそのうちの４数にならないなら、或る異なる２数の３乗和は別の異なる数の３乗にはならない、というごく単純な事実が、これだけでわかるという。
なんと言いましょうか。同じ数なら、同じ余りに成るはずで（ただし、逆は成り立たないーだから、これだけの少ない数で、すべての数を表現できるー逆に、同じ数になったからと言って、直ちに２数の累乗和と別の数の累乗が同じ数とは限らない）。これだけで十分説明できてしまうような気がするような、しないような。いいんだろうか。こんなに簡単で。ただ数学には、「弱い証明」と「強い証明」があるから、そういうことなのだろうか？変な感じになっちゃったな。こんなに簡単なこと、今まで誰も思いつかなかったなんて、考えにくいし。ワイルズは一体何を証明したのだろう。こうなると、それが気になる。

例えば、m(k2m/2m+1)=1であることを利用して、
m(k12/13)=m(k3×k3×k3×k3/13)=m(a×b×c×d/13)のとき{a,b,c,d}={1,-1,5,-5}として、{ I :13,logI :RL() | logI a,logI b,logI c,logI d}（の、特に和）について何か言えるか。

まぁ、図をみたまんまなんだけれど、納得しがたいものがあるとしたら、数学とは結局ロジックのことなのだろうと思うしかない。
あ、そうだ。これなら、イグノーベル賞に応募できるかもしれない、簡単だし（応募して貰うものじゃないけれど）。
本当は、素数の独自研究を適当にまとめて、高瀬先生に見ていただいて、寸評をいただくってのが夢だったけれど、そこまでゆきそうにないから、そうしようかな。

👇ちなみに、２乗和の余りの循環。
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ちなみに、ある数の４乗の余りは{1,3,-4}で、４乗和の余りは{-1,2,-3,4,5,6}と符号が逆になるので、やっぱり成立しないという。

僕も買ってこよっと。