お魚算「ガチャ」とパスカリーヌ

6時間でできる!2ケタ×2ケタの暗算―岩波メソッドゴースト暗算

これだと、何桁の掛け算もできるけれど、非常に面倒くさい。
アマゾンの書評でも散々である。
そこで、上の「ガチャ」の記数表示を工夫して、下のようにすると、筆算の手間とあまり違いはなくなる（下の場合、それでも、１段分記述する手間が多い）。

要は、子どもの計算能力に鑑みて、デカルト式に、敢えて小さな単位に腑分けしたうえで積み上げるのである。その「敢えて」ができることを大事にしているのである（が、九九と筆算っでどちらを先に習うのであったか）。計算自体は筆算が楽だが、筆算は繰上りに応じて、見え消しと付記が増えて行き、記述による便益の恩恵を受ける優れた計算法であるにもかかわらず、記述することに関して混乱が生じやすいのである。

上の表の黄色いマスを見てもわかるように、当然マイナスの表示もある。これは、足し算と引き算が逆演算、すなわち左右対称の関係にあることからそうなり、『パスカリーヌ』の工夫はこれを利用したものであった（『パスカリーヌ』は足し算だけでなく引き算もでき、加えられた数に応じて回転する（各桁の数を表示する）ドラムを「逆回転」させたのであった（実際にドラムを逆回転させたのではなく、一つのドラムに順進する表示と逆進する表示を並べて配置して、必要に応じて表示を使い分けた）。

繰上りに関して、９進数と比較するために作った。
繰上りを考えていたら、そう言えば『パスカリーヌ』（パスカルの自動足し算機械）はどうしてただろうって。

そろばん、計算尺、機械式計算機: ネーピアの対数とパスカルの計算機 レトロハッカーズ

 
ようやく、自分がなぜこれに拘っているか、わかってきた。
繰り越しには、「横の繰り越し」「縦の繰り越し」だけじゃなく、「斜めの繰り越し」
の３回の繰り越しがあって、循環で言い換えると、「縦の循環」「横の循環」に加え「斜めの循環」の３つの循環の話になる。

暗算の達人 驚異の高速暗算テクニック

 まじか。