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マッチング39



 

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例えば、m(k2m/2m+1)=1であることを利用して、
m(k12/13)=m(k3×k3×k3×k3/13)=m(a×b×c×d/13)のとき{a,b,c,d}={1,-1,5,-5}として、{ I :13,logI :RL() | logI a,logI b,logI c,logI d}(の、特に和)について何か言えるか。

と書いた。多少書き損じたが、そのままにしておく。
k=13nのとき、m(k12/13)=0
k≠13nのとき、
(k3)4-1
={(k3)2-1}×{(k3)2+1}
=(k3+1)×(k3-1)×(k3+i)×(k3-i)
=0,k3=±1,±i
このとき、m(i2/13)=m(-1/13)=m(13n-1/13)
iがある数に対応するとして、自然数mを用いて、m2+1=13n(ただし、n>0)
m=5のとき、52+1=13
m(52+1/13)=m(5×5+1/13)=m((5±13)×(5±13)+1/13)=m((±5)×(±5)+1/13)=0
よって、k=13nもしくはk31,±5
このとき、この4数のうちの2数の和は、{0,±2,±3,±4,±6
}のいずれかで、もとの4数のいずれにも合致しないので、或る数の3乗と或る数の3乗の和は、或る数の3乗とならない(a3+b3≠c3)//
訂正。まだ早かった。
合致する場合は、余りの符号が逆(m(1/13)とm(-1/13)、m(5/13)とm(-5/13))となる数の、それらの3乗の和が13の倍数となる、組み合わせで
m((p+13n)3+(q+13m)3/132)=m(p3+q3+3×13×(p×n+q×m)/132)
m(p3+q3/13)=m(t×13/13)のとき、m(p3+q3+3×13×(p×n+q×m)/132)=t

或る数の3乗と或る数の3乗の和は、或る数の3乗とならない(a3+b3≠c3)//


もうちょっとだけれど。
フェルマーはこの程度のことに気づいたんじゃないのかな。

まぁ、これは前回までの説明であって。
もう少し前回気づいたのだが、書ききれなかった。
ある数を12乗した数を13で割った余りが必ず1となるのであれば、3乗和も12乗すれば余りは1となる。それが仮に「収束」と呼べるのであれば、収束の早い、遅い、という差の話でしかない。つまり、
👇の話に収まるのか、ということで。

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