夏休みの自由研究②

多分次の数字は、1981787109376、だな。
間違っていた。
43,740,081,787,109,376だった。

markovproperty.hatenadiary.com


 👇の表を使う。

f:id:MarkovProperty:20170801081414j:plain

該当する列を抜き出して、《十の位》を表の《一の位》に足すことを繰り返すと

f:id:MarkovProperty:20170801081450j:plain

順次、新しい桁の数が分かる。
ペアとなっている列の数をそれぞれ計算すると、例えば
26×26=676,76×76=5776
となり、下二桁は同じになる。

ところで、76*76=5776より、75*76=5700
75*(2^2*19)=57*(2^2)*(5*2)
また、25*26=25*(2*13)であるため、必要な因数(2^2)が出ない。よって、選ぶべき桁の数は(2ではなく)7である。このことを利用する。ちなみに、25*26=600+50である。
375*376=375*(3*100+76)=375*(2^2)*(3*5^2+19)
このとき奇数足す奇数は偶数であるため、必要な因数(2^3)を満たす。一方
なお、m(3*5*5+19/4)=m(3*5*5+3/4) =m(3*1*1+3/4)=m(3+3/4)※1=m(2/4)=2,偶数でも4の倍数ではない(ところで、Kが奇数のとき、(ある数を4で割った余りは、0,~,4であり、このうちの偶数を除くので)m(K/4)=m(1/4)もしくはm(3/4)=m(-1/4)である。)
875*876=875*(8*100+76)=875*(2^2)*(8*5^2+19)
このとき偶数足す奇数は奇数であるため(なお、m(8*5*5+19/4)=m(3/4) =3)、必要な因数(2^3)を満たさない。よって、選ぶべき桁の数は(8ではなく)3である。ちなみに、875*876=766000+500である。
以下、同様に
9376=9*10^3+376=(2^3)*(9*5^3+47),m(9*5*5*5+47/4)=m(5*5*5*5-1/4)=m(1-1/4)=0※2
4376=4*10^3+376=(2^3)*(4*5^3+47)
109376=10*10^4+9376=(2^4)*(10*5^4+586)
※1)m(3*[4a+1]+3*[4b+1]/4)=m(3+3/4)=m(2/4)となるとき、次の桁の計算では(2を因数として括り出す、即ちペアをまとめるので)、m(3/4)=m(-1/4)となる☞※2
※2)前回の計算で4で割り切れる為、偶数+偶数となっている。
  59376=  5*10^4+9376=(2^4)*(5*5^4+586)
ここで2桁一度にすませたので、
7109376=7*10^6+109376=(2^6)*(7*5^6+1709)
2109376=2*10^6+109376=(2^6)*(2*5^6+1709)

とりあえず、ここまでわかった。なかなか暇独楽なこっちゃね。
まだ面倒くさいけれど、でも計算はできるようになった。
模造紙に(円周率書くみたいにして)百桁ほど書いていけば、先生びっくりするな。