夏休みの自由研究⑦

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アイデアが浮かばない。
どっかになんか落ちてねえか。

素数入門　計算しながら理解できる (ブルーバックス)

2ⁿ-rを2進数で表すと、2ⁿ-r=2(2^n-1-r)+rより、(2ⁿ-r)₁₀=(r...r)₂
2⁹-rを表にすると、以下のとおりである。【訂正】

pⁿ-rはすべての自然数を表現できる。すべての偶数もすべての素数も表現できる。
ならば、ゴールドバッハ予想を解けないだろうか。証明はまだだが、４兆までは成立することが確認されているらしい。

　2⁹-2＝(3^n₁-r₁₁)+(p^m₁-r₁₂)=(4^n₂-r₂₁)+(p^m₂-r₂₂)=(5^n₃-r₃₁)+(p^m₃-r₃₂)=…

例えば、510は偶数であるが、素数241と素数269の和である。
pⁿ-rのpを適当に選んで、p=8とする。241=8³-271，269=8³-243より、510=2×8³-514
このとき。510=(8³-α)+(8³-β)と考えた時に、αとβの関係はどうなるだろう。

👇241=8³-271

👇269=8³-243

👇510=2×8³-514

👇2×8³-510=514より、α+β=514とした場合。最上段の数をα、二段目の数をβとする。
なお、赤い数字は、素数である。

下２段は、8³から上２段の数をそれぞれ引いて得られる数で、和が510。
（ちなみに、8³=512である。）
素数間の距離の限界からわかることはあるか。

Newton(ニュートン) 2017年 08 月号 [雑誌]

Newton 素数のふしぎ

ゼロと無限素数と暗号―数学者たちを魅了してきた深奥な数 (ニュートンムック Newton別冊)