素数は分布か濃度か②

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それでは、すべての奇数が素数であるとしたら。
1≦N≦9　の範囲で考えると、５個あるので、端点を除いて埋められるマスは（重複分も数えて）5C2=10マス。
５個の奇数のうち素数でない数が１個のとき、10-4=6マスに減る。
（このとき、端点である1と9に挟まれた7マスを埋めるには1マス足りなくなる。）
　　　　　　　　〃　　　　　　２個　  〃  　10-(4+3)=3　〃
（　　　　　　　　　　　　　〃　　　　　　　　　　　   4マス足りなくなる。）

実際は、素数は無限にあるので、右に開放で、［1,∞）ということになろうか。

a₁：2⁰=1
a₂：2⁰+2¹=3,3C2=3>2,3+2=5,
a₃：2⁰+2¹+2²=7,5C2=10>6,5+1=6,
a₄：2⁰+2¹+2²+2³=15,6C2=15>14,6+3=9,
a₅：2⁰+2¹+2²+2³+2⁴=31,9C2=36>30,9+3=12
a₆：2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵=63,12C2=66>62
実際は、a2までは素数の余裕なし。a3までは素数の余裕1個。a4までは素数の余裕5個と余裕が増えてゆく。しかし、最初の方は素数も順調に増えているからで、これから素数が増え方も小さくなり、素数の余裕もなくなってゆくことが予想される。

ポンチ絵で概略を表すと、👇のとおりである。
Qは素数でない奇数を意味し、最初に奇数はすべて素数と仮定して任意の奇数の和の1/2を塗りつぶした、黄色のスペースをすべてのQが塗りつぶしたときに（Qは、1/1で降りて行き、1/2直線にぶつかったところで、平行に移動する。）、いずれの列にも、少なくとも黄色が１マス（１数）分残ればよい、ということである。
ゴールドバッハ予想の概略を説明すれば、たったこれだけのことであるが、みなさん、一所懸命その法則性を証明しようとがんばっている、ということである。

👇127までの表

y=xで対称だ。(縦行,横列)の点の集合で考え、例えば、(1,3)~(127,3)の３の列を(127,3)を軸に△90°回転して(127,3)~(127,127)としたときに、そこから、素数列の点を除く（該当するマスをグレーに塗る）と127の行になる。

さて、対角線論法とは