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任意の自然数を中心の値とする素数のペアがあるとき、ゴールドバッハ予想が成立することが前回まででわかった。このとき、なんだ。自然数と素数の濃度が同じであればよいではないのか、とふと思ったのである。
そこで調べ始めることにした。
例えば、1~100までの間に必要な素数の数はいくつか。
素数が３個のとき、その中間値は、3C2=3より、３個である。ならば、満たすべき自然数が100のときには、nCn-1=n(n-1)/2>100だと考えたらどうだろう。このとき、最も小さいnは、14である。
このようにして考え始めると、なるほど。以下に図示するとおり、「対角線論法」と同じ様な、或いは似たような、状況になることがわかった。
端点を設けて、その間のマスを自然数に見立てて、太枠線の素数を並べて、その中間にあるマスを塗りつぶしてゆくのであるが、端点を或る程度広くとると、端点の外に1個素数を必要とするようになるのだ。これがまるで、「対角線論法」のようなのである。
実際に素数を振ってみると、
19も22も31を必要とする。
