算数の研究をはじめよう（算数の授業研究ーアクティブラーニング②）

（小学生向け、というよりも、小学生から中学生になるときの、「具体物」の取り扱いから「抽象物」の取り扱いへの考え方の移行ー或る種の飛躍に関しての話になるだろうか？それを論じるには、難しいだろうか。）

もう少し一般的には、隣接する項に重複する数を持つ、２つの逆数の積の和であるので、
(1/α)×(1/β)+(1/β)×(1/γ)+(1/γ)×(1/δ)+(1/δ)×(1/ε)+(1/ε)×(1/ζ)+(1/ζ)×(1/η)+～

これ、重複しているから、論理和として解けたら面白いのに。何か良い方法ないかな。
解と係数の関係から考えてみる
5次以上は、一般的には求められないが、特殊解として円分方程式
で求められないか、探る
 

markovproperty.hatenadiary.com

 
そうすると、ℱがベクトルとして、ℱ(t)◦ℱ(t+1)の内積かもしれないけれど、そうすると、単位ベクトルℱ(1)=Eとして、円（の面積）の充足から、ℱ(t)◦Eの無限と発散（の速さ）を考えるうちに、（その逆で、収束の速さに関して）ℱ(t)◦ℱ(t)のバーゼル問題に行き当たる。オイラーもそう考えたのだろうか。
バーゼル問題 - Wikipedia
ちなみに、階乗の逆数の和は、eである。

πとeの話―数の不思議

実験数学読本

数学の研究をはじめよう(I) (高校生にもできる新しい数学研究へのいざない)

抽象代数の歴史

  👇これは、超お薦め

まんがで知る教師の学び2――アクティブ・ラーニングとは何か

 発達障碍関係でも、ICT教育に対する期待が大きい。「合理的配慮」に必須というのは、確かに合理的に理解できる。それ以上の期待に関しては、👆で比較検討されている、授業研究の積み重ねが必要であるだろうと思う（ここで説明されている「メディア」の特性は、今問題視されている子ども読解力を考えるうえでも、参考になる）。このシリーズでは、特に、「対話」が重視されているのだけれど、それが（児童によっては）どのような負担になるか、という視点で考えるとまた違ったことが見えてくる。

 👇これは、まぁまぁ。まだ熟していない印象。

まんがで知る教師の学び これからの学校教育を担うために

 👇これは、kindle版がないので、未読。

まんがで知る教師の学び3━━学校と社会の幸福論

 上掲の『抽象代数の歴史』には、学校の先生用に、(-1)×(-1)の数学における考え方（小中学生の授業の参考用に。）を示しているけれど、それだけでは誤解されるかもしれないので、👇も併せて読んだ方が良い。

長方形の面積の関係から等式(a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bdを導き、
（中略）
しかし、ハンケルが考えていること（私注形式不易の原理）はそうした教育的効果しかない説明原理ではない。
 ハンケルの主張する形式数学は、加法や乗法と言っても、その記号が表す内容は、形の上では古い算術などと同じ加法や乗法の意味ではないのだということを強調しているのである。つまり新しい代数学の勃興の必然性を高らかに予告しているのである。
（pp38-39）

この「中学生の壁」として取り上げられる問題について、教師はある存在から説明を試みるのであるが、それが基本的に誤りであるのか考えるとき、上の「いかにも数学っぽい」説明ですら誤りであるとするなら、誤りなのである。要は、そんなことは、そう（(-1)×(-1)=1と）決めた（それが成立する数の体系を措定した）に過ぎないということである（そして、そう決めていることが、その体系に置いてどのような意味を持つのかー例えば、絶対値から説明されること）。そこでは数が拡張されたのである。
ただ、授業に置いて教師は、いまだ認識能力の発達段階の途上にある生徒に対して、新しい数学に半歩踏み出しつつ、古い算数に半歩残して説明するほうが「得策」である。学びとはそういった半歩ずつの歩みのことである。

フレーゲ・デデキント・ペアノを読む: 現代における自然数論の成立