小数のP進法は逆連分数

1/5 = [0.2]10 = [0.1]5 = [0.151515...]7

小数 - Wikipedia

とあるけれど、

1/5 = [0.2]10 = [0.1]5 = [0.12541254...]7
1/4 = [0.151515...]7

じゃないかな。

1/5=(  7/5)/7=(1+2/5)/7=(1/7)×(1+2/5)
2/5=(14/5)/7=(2+4/5)/7=(1/7)×(2+4/5)
4/5=(28/5)/7=(5+3/5)/7=(1/7)×(5+3/5)
3/5=(21/5)/7=(4+1/5)/7=(1/7)×(4+1/5)
roop

1/5=1/7(1+1/7(2+1/7(5+1/7(4+1/7(1+~
     =1×(1/71)+2×(1/72)+5×(1/73)+4×(1/74)+1×~

f:id:MarkovProperty:20180822214757j:plain


一方、
1/4=(  7/4)/7=(1+3/4)/7=(1/7)×(1+3/4)
3/4=(21/4)/7=(5+1/4)/7=(1/7)×(5+1/4)
roop

 

 

小数と対数の発見

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連分数のふしぎ (ブルーバックス)

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