奇数の完全数はあるか（メモ⑩） - Prinzip der Permanenz der formalen Gesetze

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gⁿとg^n-1+g^n-2+～+1
の大小の比較

(g^n-1+g^n-2+～+1)＜gⁿ
(g^n-1+g^n-2+～+1)gⁿ ＜1,gⁿ＞0
1-(1/g)-(1/g²)-～-(1/gⁿ)＞0
(g-1)/g-(1/g²)-～-(1/gⁿ)＞0,(g-1)/g>0
(g²-g-1)/g²-～-(1/gⁿ)＞0,(g-1)/g>0
(g(g-1)-1)/g²-～-(1/gⁿ)＞0,(g-1)/g>0,g>1よりg(g-1)-1>0
(g(g(…(g(1)-1)...-1)-1)/gⁿ＞0,(g-1)/g>0,g>1より(g(g(…(g(1)-1)...-1)-1)/gⁿ>0

g進数計算では、(g-2)...(g-2)(g-1)

参考）10進数の場合、ただし、()内はその桁の数
(+1)(-1)…(-1)(-1)(-1)
＝
(+1)(-1)…(-1)(-2)(10-1)
＝
(+1)(-2)…(-2)(10-2)(10-1)
＝
(1-1)(10-2)…(10-2)(10-2)(10-1)
＝8888…89

たとえば、275を2進数表示すると、100,010,011
275＝2(2(2(2(2(2(2(2(1)+0)+0)+0)+1)+0)+0)+1)+1
1＝(2(2(2(2(2(2(2(2(1)+0)+0)+0)+1)+0)+0)+1)+1)/275
＝(1/275)(1+(1+(0+(0+(1+(0+(0+(0+(1)2)2)2)2)2)2)2)2)
＝(2⁰×1/275)+(2¹×1/275)+(2²×0/275)+(2³×0/275)+(2⁴×1/275)+(2⁵×0/275)+(2⁶×0/275)+(2⁷×0/275)+(2⁸×1/275)

P＝p(p(p(q(q(r(r(r(1)+R₁)+R₂)+R₃)+R₄)+R₅)+R₆)+R₇)+R₈のとき、
　
　Q〚p,p,p,q,q,r,r,r〛⇒R〚R₁,R₂,R₃,R₄,R₅,R₆,R₇,R₈〛

Qの順番を入れ替えると、どうなるか

P＝5(5(5(7(7(11(11(11(1)+9)+8)+7)+6)+5)+3)+2)+1 ＝5³7²11³×1+5³7²11²×9+5³7²11¹×8+5³7²11⁰×7+5³7¹11⁰×6+5³7⁰11⁰×5+5²7⁰11⁰×3+5¹7⁰11⁰×2+5⁰7⁰11⁰×1
＝15,410,336
Q1〚5,5,5,7,7,11,11,11〛の順で割って得られるM進数※表示で(198,765,321)MQ1
は、各桁の和と各桁とQの差（下記各個票の５行目の数）の和を足した数に１を足すと64となる。
この64という数は、Q内を入れ替えても、成立するらしい。
※M進数のMはmysteriousの頭文字で、P進数と謂った場合、Pは対数の底で各桁統一されるが、統一されない場合を考え、M進数と呼ぶことにした。