奇数の完全数はあるか（メモ⑭）

取り急ぎ。アイデアを雑多に。
 

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フルヴィッツの定理（英語版）は以下のような定理である。

${\displaystyle (a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+\dotsb +a_{n}^{2})(b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}+\dotsb +b_{n}^{2})=c_{1}^{2}+c_{2}^{2}+c_{3}^{2}+\dotsb +c_{n}^{2}\,}$

の形の恒等式（ただし ${\displaystyle c_{i}}$ は ${\displaystyle a_{i}}$ と ${\displaystyle b_{i}}$ の双線型写像）は、n = {1, 2, 4, 8} に対してのみ可能である。しかしながら、より一般的なPfisterの定理（英語版）によって、${\displaystyle c_{i}}$ を変数の1つの集合の単に有理関数とすれば（分母を許せば）、すべての n = 2^m に対して可能である^[3]。四平方恒等式の別種は次のように与えられる。

オイラーの四平方恒等式 - Wikipedia

F (α+β+γ+δ)=(Α+Β+Γ+Δ)
F◦F (α+β+γ+δ)=F(Α+Β+Γ+Δ)
Fⁿ(α+β+γ+δ)=F^n-1(Α+Β+Γ+Δ)=...= (α+β+γ+δ)

 {α,β,γ,δ,ε,ζ,η,θ,ι,κ,λ,μ,ν,ξ,ο,π,ρ,σ,τ,υ,φ,χ,ψ,ω}

 {Α,Β,Γ,Δ,Ε,Ζ,Η,Θ,Ι,Κ,Λ,Μ,Ν,Ξ,Ο,Π,Ρ,Σ,Τ,Υ,Φ,Χ,Ψ,Ω}

０を許容する。
3nとあるのは、3ⁿのこと、治している暇がない・

1(0(30)+30)=21-1=(0+0+0+20)×(0+0+0+20)
1(0(30)+31)=22-1=(0+0+0+20×(0+0+20+21)
1(4(30)+31)=23-1=(0+0+0+20)×(0+20+21+22)

1(4(4(30)+31)+31)=25-1=(0+0+20+21)×(0+20+22+24)不可
ただし、31=(1+1+4+25)=(12+12+22+52)
1(4(4(4(30)+31)+31)+31)=27-1=(0+0+20+21)×(0+20+22+23)不可
ただし、127=(1+9+36+81)=(12+32+62+92)
1(4(4(4(4(30)+31)+31)+31)+31)=(0+20+21+22)×(0+20+23+26)
1(4(4(4(4(4(30)+31)+31)+31)+31)+31))=(0+20+21+22)×{(0+20+23+26)+29+212}
=(0+20+21+22)×{(20+23+26)+29+212}
=(0+20+21+22)×(20+23+26+29+212)
５項あるので、31で割ると。(20+23+26+29+212)=31×151
ただし、151は31の場合に近くて、(1+4+25+121)=(12+22+52+112)
たとえば、７項あった場合には。27-1＝127で割れるだろうか？今度試してみよう。

ケーリー＝ディクソンの構成法 - Wikipedia

NP
=1×(4×(4×(4×(…4×(1)+3)...)+3)+3)+3)
=(4ⁿ×1)+(4^n-1×3)+…+(4⁰×3)
=4×N+3
x=(4×m-1),y=(4×n-1)のとき、
NP=x×yとなる場合の、連立合同式の逆関数

(4×m∓1)×(4×m∓1)=＋1
(4×m±1)×(4×m∓1)=－1

NP : Non Perfect number

平方剰余の相互法則 - Wikipedia

ここで、ガウスとオイラーが結びつく。

或いは、外積について

mathwords.net

エディントンのイプシロン - Wikipedia
クロス積 - Wikipedia
外積 - Wikipedia

１９世紀のオイラーたちが心血を注いだ、解析に変わる方法として。
２１世紀の離散数学とは、（順序を与えて、）プログラミングのことではないか。
プログラミングに解析と同じ「意味」を与えるには。
おそらく、「計算量」と「（データの）入出力」に、対称性があればよい。
つまり、保存量（と測度）の定義だ。

ストリーム (プログラミング) - Wikipedia

👇弁護士アーサー・ケイリー

アーサー・ケイリー - Wikipedia