奇数の完全数はあるか（メモ⑫）

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代数的、解析的、幾何的とあって。
累積分布関数って格好よいな、と思って、なんとかならねえかと思案したが、
勉強しないとわからない。

むしろ、（引き延ばされた）対称で、結節点は、微分不可かな。。。わからんけれど。
積分して、１、だったら、格好が良いものを。
解析は難しいので、代数の方の続きを（そのうち、八元数で、幾何の方を）。

0⁰は0乗の定義により(0^m/0ⁿ)=(0/0)^mで、不定形のところ、まぁ、適当に(sinx/x)の極限でも割り当てて、１。
表中、グレーの塗りつぶしは、素数でないから（完全数とならないため）であるが、右の計算を変形して、その数が素数にならないことを算出できればいいなぁ、ということ。まぁ、なんか、あるだろう。
と思って、

     511-   127=4⁰×384（=2 ⁷×3）=4⁴×1+4³×2
  2,047-   511=4¹×384（=2 ⁹×3）=4⁵×1+4⁴×2
32,767-8,191=4⁴×384（=2¹³×3）=4⁷×1+4⁶×2


なんだこれ。
せっかくなんで、Excelの限界まで出してみた。大した意味はない。
ちゃんと出るな、ってだけで。

どうも、連立合同式を考え、それを解く方法しか思いつかない。
つまり、
　
　P＝4n+3=xyとし※、
　m(P/3)=m(1/3)=m(xy/3)=m(±1×±1/3)=m(1×1/3)若しくは=m(2×2/3)
　a=1,d=3の等差数列(3a-2)若しくはa=2,d=3の等差数列(3a-1)
　数列{3α-2}={1,4,7,10,~}、数列{3β-1}={2,5,7,~,23,~,89,~}
　m(P/4)=m(3/4)=m(xy/4)=m(±1×±3/4)=m(1×3/4)
    a=1,d=4の等差数列(4b-3)とa=3,d=4の等差数列(4b-1)
    数列{4δ-3}={1,5,9,13,~,89,~}、数列{4ε-1}={3,7,9,~,23,~}
　２×２通りの中から、選ぶ。即ち、
　x=3α-2=4δ-3,y=3α-2=4ε-1
    x=3α-2=4ε-1,y=3α-2=4δ-3
    x=3β-1=4δ-3,y=3β-1=4ε-1
    x=3β-1=4ε-1,y=3β-1=4δ-3  

上記の連立2次合同式を解く。

　※2047=2¹¹-1=1+2+~+2¹⁰より
　　xy=2n+1=4n+3=8n+7=~=2^m×n+(n-1)について考える。

また、その際に、解の判別式が在れば、便利なのだが。
つまり、２次合同式化できるのだろうか。

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あかん、眠い。