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間違えた。

m(Nⁿ/p)=m{(pq+r)ⁿ/p}=m(rⁿ/p)
逆に、m(1ⁿ/p)=m(qⁿ+~+1/p)
ちょっとなかなか思いつかないので、安易であるが、背理法で。
m(N^p-1/p)=m(1/p)について、Nとpは互いに素であるとして、
p=2のとき、m(N/2)=m(1/2)
p=kに成り立つとして、即ち、m(N^k-1/k)=m{(k-1)^k-1/k}m(1/k)が成り立つとき、p=k+1のとき、m{N^k/(k+1)}=m(k^k/(k+1))=m{(ξ-1)^ξ-1/(ξ-1)+1}=m{(ξ-1)^ξ-1/ξ}=m(1/ξ)=m{1/(k+1)}
よって、p=k+1でも成り立つ。
したがって、２以上の自然数Nと自然数pは互いに素であるときに、m(N^p-1/p)=m(1/p)は成り立つ。
これで、剰余と円分方程式の関係が、保証された。

m(N^k-1/k)=m{(k±1)^k-1/k}=m{(±1)^k-1/k}より、k=2mのとき、m{(k±1)^k-1/k}=m(±1/k)
                                                                  k=2m+1のとき、m{(k±1)^k-1/k}=m(1/k)


2人の「天才少年」には下手に引用して申し訳ないことをした。お詫び申し上げる。
偉そうにぶった割には、おおはずしをしてしまった。
どうも失敗したし、恥をかいたし、迷惑もかけたようで、どうもすみません。
たとえば、P=13の場合、底が10でも、「互いに素」だが、ピッチは6である。素数同士なら、例えば、底が7ならば、ピッチは12である。

👇例えば、こういう、上下左右の対称となる。
５×５のスクエアでひとつのまとまりであり、スクエアどうしで対称と成る。
横の進みがピッチで、縦の進みがロールである。
なんだ、ポテンシャルじゃないか。いや、進化した。こっちでいいや。
１１を中心として広がってゆくのだが、トリッキーである。
色を塗った行では、
左端の数の乗数の、１１で割った余りの表である。

これ以上の修正は後日。暇があれば、だけれど。