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6,28, 496, 8,128, 33,550,336,8,589,869,056,137,438,691,328,2,305,843,008,139,952,128(小さい方から順に調べて、8番目の大きさの完全数まで)については以下の成り立つことを確認した。
が成りたつ(俺予想)。完全数以外、255(=15×17)なんかだと成り立たないよね。
始めると、何かしら、発見するもんだな。
ただ、これが、完全数の必要条件なんだか、十分条件なんだか、すべての完全数に成り立つのかは。。。
ひとつひとつ丁寧に確認してゆきたいと思う。
完全数の定義より、完全数Pについて、2P=2pnqm=(1+~+pn)(1+~+qm)のとき、
1/(1+(1/p)+~+(1/pn))(1+(1/q)+~+(1/qm))=1/2
したがって、(P,p,q,n,m)=(28,7,2,1,2)のとき、
このとき、求める完全数Pが、P=2n-1※=(2n-1-1)+2n-1 という、メモ③で考察した、連続数の和が素数と成る場合に繋がる。
※メルセンヌ素数と呼ばれているのか?知らないままで進めるのが流儀なので、よく知らない。知ってしまうと、意識しないように努めても意識してしまって、実の在ることができなくなって困る。とにかく、一から自分で考える。自分の中でアイデアが構築されてきたら、徐々に、確認のために知識を仕入れてゆく。
ただ、オイラーとガウスの証明は、先に仕込んでおこうか、迷っている。
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さて、今日は、これまで。終了。
ルーティンに変える。
次回からもしばらく、今回同様に、地味に、確認作業を繰り返す。