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ドリルの続き。
ドリルは「読解」の分析的理解にちょうど良い。
メモを取れるノートをわきに置いて、自分で考え付いたことを記録しながら進めるとよいと思う。スピーディー学習/スロー学習ならば、スローなのであるが、よりスピーディーに進める準備であるし（ドリルなので問題は続く。）、書くことによって客観視され推論が働く。どんどん問題で表示された表現を変換してゆくことが「理解」に繋がる。
自分のころは、転校を挟んで、（最大）公約数、（最小）公倍数は２年、割り算のひっ算は３年、３の倍数のすべての桁を足したときの和が３の倍数であることを５年（また、２年で習った最大公約数、最小公倍数についてあらためて５年で習った。反復だろう。大事である。）で習ったと思う。
ついでにいうと、
| ２ | 下１桁が偶数 |
| ３ | 各桁の和が３の倍数 |
| ４ | 下二桁が４の倍数 |
| ５ | 下一桁が５か０ |
| ６ | 偶数で、各桁の和が３，６，９（繰り返し） |
| ７ | |
| ８ | ２で割ると、下二桁が４の倍数 |
| ９ | 各桁の和が９（繰り返し） |
実際にドリルでは使わなくて大丈夫だが、こう考えると７だけない※。
各桁の和は９進数で、差が２となるのだが、それだけでは或る数が７の倍数であることを決定できない。ｂと（ｂ＋７）の各桁の和の差が２だったとしてもさらに（ｂ＋７＋７）の和との差がまた２だったとしても仕方がないのだ。
※素数で言えば、１１の倍数、例えば、６２３８１ならば、２－６＝－４；３－（－４）＝７；８－７＝１；１－１＝０、５２０１９ならば、２－５＝－３；０－（－３）＝３；１－３＝－２；９－（－２）＝１１、だったりする。ひっ算をすればこうなって当たり前だが、３桁くらいだと、覚えておけば意外に便利である。なお、（所詮和なので、当たり前だが）負の数を使ってもひっ算はできる。頭の中でひっ算をするときに、負の数を使ったひっ算が意外に便利であるのは、（自分の場合）商を記録する上部と演算をする下部と、フォーカスが２か所になるからで、例えば、９３－６６などでは、２ステップの演算をしていると下部にフォーカスが寄りすぎて、上部の商を忘れてしまうからである。負の数を使って、９３－９９＝△７と１ステップで済ませると頭の中の処理が容易になる。
何かないかと思って、２進数表示に変えてみた。２進数表示でも演算規則がそのまま使えて便利だったりする。掛け算のひっ算も、割り算のひっ算も同じようにできる。
ただ、２進数表示だと、７以外の数の約数もよくわからない。
やっているうちに余りで割り続ければうまく行くことに気づいて、「変なことを思いついたな」と思ったら、ただの『ユークリッドの互除法』だった。こうして『ユークリッドの互除法』２，３回思いついている。
なるほど。
【ユークリッドの互除法】
an > an+1 である２つの自然数の最大公約数が G のとき、Qn と an+2 が自然数で、
an = Qn・an+1 + an+2，an+1 > an+2
ならば、an+1 と an+2 の最大公約数も G である。
ただし、an+ｍ＝G のとき、an+ｍ＋1＝０ である。
つまり、再帰的に収着を構成（した説明を施）していないと意味がないと思うぞ。
それにしても簡潔な割によくできているなぁ。
誰が思いついたんだろう。
二進数でも同じで、エクセルだと mod(mod(an , an+1)，an+2) で求めることができる。
このドリルはだいたいマスターできたと考えてよいだろうか。
「終結」かと思ったけれど。これはまた別の話か。
こちらは「極限」
