アリストテレス『自然学』
「最少の数は、数の端的な意味では、２である」
ユークリッド『原論』第7巻
「数とは単位からなる多である」
シモン・スティヴィン『算術』
「１は数である」
（『小数と対数の発見 』山本 義隆より）
【前提】a,bを実数としたとき、
ａ＋ｂi＝
①０＋０iの判定
【所 与】a,b,は実数：０は実数
【ｂの判定】ｂ=０
【ａの判定】ａ=０
【帰 結】実数（⊂複素数）；無矛盾
②０＋１ｉの判定
【所 与】a,b,は実数：０は実数、１は実数
【ｂの判定】ｂ≠０
【ａの判定】ａ=０
【帰 結】純虚数（⊂虚数⊂複素数）
③１＋０ｉの判定
【所 与】a,b,は実数：０は実数、１は実数
【ｂの判定】ｂ=０
【ａの判定】ａ≠０
【帰 結】実数（⊂複素数）；自然数（⊂実数⊂複素数）
④１＋１ｉの判定
【所 与】a,b,は実数：１は実数
【ｂの判定】ｂ≠０
【ａの判定】ａ≠０
【帰 結】虚数（⊂複素数）
包含 排反
こういう不思議な分岐枝を持つんだね。
- 虚数は実数と虚数単位で構成される。
- ０は実数の「０」以外は表記上省略できる
（ただし、虚数単位も消える。０ｉ＝０） - １は 〃 「１」 〃
（ただし、虚数単位が消えない。１ｉ＝ｉ） - ａ、ｂは、「１」「０」に関して、上の表記上の省略をしない
すなわち、ここで問題になっているのは、数は「量」なのか「表記」なのか、という、「０」（および「１」）という基数のこと。
以下の説明は、「非負」と「正」をごっちゃにしているきらいがあるが、「０は実数でない」ことを根拠として、混乱しているのだろう。
数学上の厳密な議論は知らないが、ここでは、実数を非負整数のひとつ（したがって、実数）の扱いとする。
