剰余式と群⑦

 

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前回は、sinとcosの周期性に置き換えてみたけれど、まだ項数が多くて計算が面倒。


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31日は、月(①,❷,③,➍,⑤,❻,⑦,⑧,❾,⑩,⓫,⑫)
30日は、月(❶,❷,❸,④,❺,⑥,❼,❽,⑨,❿,⑪,⓬)
28日は、月(❶,②,❸,➍,❺,❻,❼,❽,❾,❿,⓫,⓬)

 

だとばらばらに見えるが、

31日は、月(①,❷,③,➍,⑤,❻,⑦|⑧,❾,⑩,⓫,⑫,⓭,⑭)
30日は、月(❶,❷,❸,④,❺,⑥,❼|❽,⑨,❿,⑪,⓬,⓭,⓮)
28日は、月(❶,②,❸,➍,❺,❻,❼|❽,❾,❿,⓫,⓬,⑬,⓮)

とすると、それぞれ、7と8の間で右と左の白黒が鏡像となっていることがわかる。

31日には、(1,0,1,0,1,0,1|1,0,1,0,1,0,1)→p(x)
30日には、(0,0,0,1,0,1,0|0,1,0,1,0,0,0)→q(x)
28日には、(0,1,0,0,0,0,0|0,0,0,0,0,1,0)→r(x)

となる周期関数を割りあてればよい。

p(x)は上の通り。q(x)はこれを踏まえて、円から球に拡張して、その周上の移動に対応した関数を考ればよい。簡単に言えば、y=|cosxπ/2|をx=7とx=8の間で折り返すのであるが、x=0(x=15)とx=2(x=13)を頂点とする山は倒してしまうのである。
30日には、(…,0,1,0,1,0,1,0,1,0|0,1,0,1,0,1,0,1,0,…)→q(x)

p(x)のレシピ:sinxπ/2を|x=15/2|(||は絶対値記号,=√()2。)で折り返す⇒|y=0|で折り返す
q(x)のレシピ:coszπ/2を1周期(π)毎にx軸で回転させる⇒|x=15/2|で折り返す⇒|y=0|で折り返す
r(x)のレシピ:cosxπ/2を1周期(π)毎にx軸で回転させる⇒|x=7|で折り返す⇒|x=15/2|で折り返す⇒|y=0|で折り返す

図で書くとわかりやいのではないかと思うが、図が描けない。
前回は、31の添え字が大きくなっていたのだが、今回は、28の添え字が比較的大きくなっている。ただ、キューブ(3次元)はやったことがないので、今から考える。