剰余式と群⑤

 

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前回は、条件を外部化するか、内部化するかで違いはないことを述べた。
要は、12月まで一括して元た時の次数は11次になるが、12月と11月を別建てにすれば次数を2下げることができる。これを、11月は小の月だから30日、12月は大の月だから31日と覚えておいても良いし(外部化)、a11とa12の係数に置き換えても(内部化)変わりはないということである。
内部化を進めて内製化できないか。
つまり、F(x)=f(x)◦g(x)のとき、

F(x)=a1(x-1)r1+a2(x-2)r2+a3(x-3)r3+a4(x-2)r4
       
=-4(x-1)0+18(x-2)1-2(x-3)0-17(x-4)1
     =x+26-D[a1,a3,0]
  =(-4(x-1)0,18(x-2)1,-2(x-3)0,-17(x-4)1)・g(x)
g(1)=(0,1,1,1),g(2)=(1,1,1,1),g(3)=(1,1,0,1),g(4)=(1,1,1,1)

或いは、4行4列の逆行列は容易にできるので、4月ごとに分けて。
f(x)=g1(x)r2(x)r3(x)g2(x)r3(x)r1(x)g3(x)r1(x)r2(x),rは周期関数
ー3で割った余りで4月ごと3組に分ける
r1(x)r2(x),r2(x)r3(x),r3(x)r1(x)が、rn(n)=0とする。
円を3分割して、sin(2πx/3),sin(2πx/3)±(√3/2)
この場合、5行5列以上の持つ巡回を括り出したことに等しいと言えるのだろうか?
知らないが。

いくつかの例を見たが。
何が"機能的に等しい"と言えるだろうか?
どうすれば"機能的に等しい"ことを証明できるのだろう。

あまりに平凡で本当につまらん。自己嫌悪に陥る。
あんまり格好良くない。
二重条件化に関して、おそらくもっとエレガントな方法があるのだろう。



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