まだ記事を読み込んでいないのでもう少し考えてみたいが。
剰余式を考えるのであれば。
f(x)=a(x-1)+b(x-2)，f(1)=31,f(2)=28
ならば、f(x)=34-3x である。
同様にして、f(x)=a1(x-1)+~+a12(x-12)
12C11=12C1=12であるので、12元12式となり、連立して解けるかというと、解けない。
果て？ということであるが。
実際にやってみると、
f(x)=a1(x-1)+a2(x-2)+a3(x-3)
で、矛盾が生じる。
そこで、剰余の性質m(αp+q/p)=m(αpn+q/p)=qを利用して
f(x)=a1(x-1)3+a2(x-2)2+a3(x-3)
として解くと、あら不思議、解ける。なるほど、次数を上げる必要がある。
ところが、
f(x)=a1(x-1)1+a2(x-2)2+a3(x-3)1
でも解けるし、場合によっては、
f(x)=a1(x-1)1+a2(x-2)1+a3(x-3)0
でも解ける。場合によってはの意味は、本来00=1なのであるが、00=0という特殊な解を導入して、α0=1からf(x)=34(x-1)1-37(x-2)1-6(x-3)0=-3x+34について、x=3のときだけ00=0を導入し、f(x)=-3x-40とすると、解ける。つまり、f(x)=-3x+34-D[ an，0 ]，DでーDはdatum（与件）ー、f(x)を求める際に、簡便化のためにとりあえず、00=0とした項があるならば、そのときに限り、係数anを引くということである。
さて、どういうときに解け、どういうときに解けないか。
あ、そうかと。
ここしばらく、数学に触れてなかったので、ピンとこなかった。
行列を使うと意外なほど簡単であることに気付いた。
f(x)=a1(x-1)r1+a2(x-2)r2+a3(x-3)r3
を
F=Aa
と考えれば、
a=A-1F
ではないか。逆行列があればよいだけである。
