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 手に取ったけれど、元に戻した。

ガウスとオイラーの整数論の世界　?中学入試算数が語るもの? (知りたい！サイエンス)

合同数をこっからやろうかと思ったけれど。
本も整理しないと。

芹沢記号m()を使った、連立一次合同式なら、簡単に解けるけれど。
小学生はそういうわけにもいかねえか。

13で割って7余り、17で割って4余る、３桁の自然数で最も小さい数。
m(13m+7/17)=m(17n+4/17)，m(-4m+3+17p=0/17)，m_p=1=5，
よって、初項13×5+7=72、公差17×13=221の等差数列であるから、293

ちなみに、九九（の総和）の平均は、(₍1+~+9₎/9)×(₍1+~+9₎/9)=5×5 だけれど※、
※ここで、ガウス少年の足し算を思い出すと、
1+2+3+4+5+6+7+8+9=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5=5+5+5+5+5+5+5+5+5
であるから、確かにこの場合においては、中間地=平均値となっている。
なぜ、41じゃないのか。

下は九九の表だけれど。この上を移動するときの順番を附番すると、
41は「道のり」の中間地点だね。
上段右は、中間値41との差を書き入れたもの。そうすると、（タテ・ヨコ・ナナメに１マスずつ進むことができるとき、）41から等距離（最短で進んだ数が等しくなるマス）にある数を足すと0になり、差の総和も0となる。

下段左は、九九の答えを書き入れたものだけれど。
下段右は、平均を25としたときの偏差を書き入れたもの。そうすると、（タテ・ヨコ・ナナメに１マスずつ進むことができるとき、）25から等距離（最短で進んだ数が等しくなるマス）にある偏差を足すと0になる（偏差の総和はもちろん、0になる）。

この子は確か、次は、数Ⅱ乃至数Ⅲをやるんだっけ。だったら、確率統計も入ってくるから、「偏差」とか、覚えておいていいよ。☞偏差 - Wikipedia
ここまでは高校でも習う話だけれど。

「距離」に着目したのはよいんじゃないかと思う。
僕は大学数学はわからないけれど、大学の数学になったら、「距離」が抽象化されて、より数学的に意味のある概念になるらしいから。なんとか「測度」って呼び名も変わるらしいけれど。
疑問から興味を深めてゆくって大事だよ。自分の中に一度溜めて、勉強を進めればよいと思う。すぐに答え求める必要はない。

おっと、大事なことを書き忘れていた。
それでは、41は何の平均か。
平均(µ)とは   だ（標準偏差 - Wikipedia）。
(1/81)Σ_1～81k=41
つまり、1から81（の総和）の平均だね。
1+～+81=(81×82)/2=81×41

九九（1×1から9×9）の（総和の）平均が、25（このとき、項数は、81個）。
1から81の（総和の）平均が、41（このとき、項数はもちろん、81個）。
その違いだね。