(メモ)論理問題

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Ⅰ 倫理構造
排中律を認めて(¬¬A=A)、2つの対照の問題。
即ち、
①順(A⇒A)/反(A⇒¬A)(≡正直者/嘘つき,嘘とは、表現と真実が反転の関係に在ること)
➁必(☐)/可(◇)(≡いつも/ときに)

Ⅱ 問題構造
オオカミ女は、正直者と嘘つきの一組のペアと考えた時に、3姉妹は(正直者/嘘つき)の2組のペアとみなすことができる。
このとき、各ペアの(第一の)対照を用いて、同値を導くとともに(☞Ⅲ)、ペアごとの対照を用いて、2つのペアの逆値を導く(人間のペアが「はい(いいえ)」のときオオカミ女のペアは「いいえ(はい)」となるように質問を考える)。

Ⅲ 同値を導く問題
あなたは死んで死者を裁く門への道を進んでいて、もはや後戻りできない。
三叉路に行き当たり、行く手にはどちらも大きな門が立ちふさがっている。どちらかが天国に入れる門、どちらかが地獄へ入る門で、それぞれに門番が居る。
門番に一度だけ質問をして、向かう道を変えてよい。ただし、どちらかの門番は正直者で、どちらかの門番は嘘つきである。
門番にどのような質問をすればよいか。

Ⅳ Ⅲの論理構造(例)

 P⇉P⇄P' ∧ P⇄P'⇉P'|⇒ P',ただし、P''=P

即ち、門番に「もう一人の門番はどちらが天国への門と答えるか」と質問すればよい(正直者なら、嘘つき言った通りの、真実の反対を答えるし、嘘つきなら、正直者の言った真実と反対のことを答えるので、いずれにしても、門番の言ったことと反対の門が天国へ門である)。⇉は、事実の通りで正直者の作用を表現するのにこの場合等しく、⇄は事実が反転する嘘つきの作用を表現するのにこの場合等しい。Pは内容を問わずある事実で、P'はその反対の事実である。
つまり、ステップを増やすと、所与の対照性をステップ内に解消することで、そのステップ内の対照をとると結果が等しくなることを利用する。

ⅴ 与えられた問題への回答の論理構造(例)
 
  P⇉P⇄P' ∧ P⇄P'⇉P'|⇒ P'
  P'⇉P'⇄P ∧ P'⇄P⇉P|⇒ P

Ⅳと同様に考えつつ、逆値を導く構造を考える。
即ち、最初に、☐/◇(いつも/ときに)がp/p'に対応するよう導き、ステップを踏んで、順/反(正直者/嘘つき)で、それぞれに同値を導けばよい。


答えは見ていないけれども、まぁ、こんな感じじゃないの?
ただ、これだと、あまりにトリッキーなような気がする(スマートじゃない)ので、もう少し、よい回答が思いつかないか考えている。

やれやれ、本当に。