別解？

へー。

面白いねー。

答えを見たら「どうでもいいか」と思って自分の考えの経緯を消しちゃったけれど。
（【メモ】四面体の辺と頂点と面の数を最初に考えて或る面上（辺上あるいは面内）に上手に１点増やし続けて（いずれにしても順次面を２面増やすことになるが、その比較をしてⅡ）みること（面４⇒、辺６⇒、頂点４⇒）、ほかに交差する線を増やして順次面を分割して自然数の和を考えたオイラーのエピソード。Ⅰ）
消すこともなかったか。こうやって考えると意外に成長したアイデアだったかもーいや知らんけれど。
オイラーは、その人物を知ると、泥臭いことを厭わないヒトで親近感を抱けるから、意外に似たようなことを考えたかも。

Ⅰ　高校数学の問題で、
　①線を分割する点を線中に置いたときの、点の数と分割されでできた線分の数
　②面を分割する平行でない線を面中に置いたときの、線の数と分割されてできた面の数
　③空間を分割する平行でない面を空間中に置いたときの、面の数と分割でしてできた空間の数

Ⅱ　（四面体の上にどのように点を置いても、或る頂点は４本の辺をもつことしかできない。）
　①三角形の外部に同一平面上にない任意の１点を置き、そこから三角形の各頂点を結ぶ辺を置いた図形
　（四面体）を基礎図形とする。このとき、
　　Num(面S1，頂点D1，辺L1)=(４，４，６)
　②（Ⅰで考えた空間分割を念頭に）追加的な１点を図形の外部に置いたときの追加的な要素の数は
　　Num(Sm，Dm，Lm)=Num(Dm-Sm，1，Dm-₍Sm-1₎)
　　が約束されているので、基礎図形の要素の関係が保存される。
　③頂点を順次追加してできる図形における頂点の持つ辺の数はどの頂点も同じ数ではないが（ある頂点は
　　辺の数が n，別の頂点は n+p）、逆に、いずれの頂点を同じ数辺を持つ場合（ p=0 ）であっても、②で
　　得られる要素の数の関係は不変であるので、求められた条件を満たさない。

Ⅰの考察は必要ないが、考えを進めるうえでそのイメージが助けになった。
こんな程度でよいとしよう。公式は知らなかったが、結局、同じようなことをしたようだ。