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外積を使うと、図形が閉じるかどうかがわかる。
折れ点を挟んで２斜辺とした三角形を描き、その内部に、例えば、重心からのベクトルと折れ点から進路方向にある頂点へのベクトルの外積を考えると、その折れ点で、右回りになるか、左回りになるか、或いは、直進（内角180度の折れ点と考える。）になるか、わかるのである。
この図などは、６つの三角形と、その６つの重心を考え、外積を出すことで、左端から出発して、右、左、右、右、右で、元に戻る（そして、また右で、２週目に入る。）ことがわかる。
それでは、立体ではどうかと、考えたくなる。
この場合、オイラーが言った通り、一筆書きができないので、１本抜くのだが、それで一筆書きした場合、どのような結果になるか。
内部にある重心からの５本のベクトルとの外積の向きはどうなるのか。
奇数のノードを持つのは２つあるので、スタートとゴールはそれぞれであって、スタートの仕方が６通りあって、その各々に、２通りずつの方向の選らび方があるので、12通り。最初に抜く１本は６通り選べるので、全部で、72通りの場合が考えられる。
外積だとこういう成分の積の差になるみたい。
計算結果を見て、
直観的には、右図のような感じ。
一見「綺麗」なのであるが、元の数字が「汚く」なると、そんなわけにもゆかない。
というか、１本抜いているから、そもそも「同一平面上」ではないではないか。
なら、『１本抜いて』など余計なことは考えずに、最初から全部出してみる。
プラスとマイナスで6/6出た。この方が、むしろ、綺麗だ。
y成分だけ、7/5だ。どんな場合でもそうかというと、まったくそうではない。
前の場合では、z成分で、7/5だ。
どうも0が出てくると、そうなるのかな？さんざん当てずっぽうで考えて、あてにならないのであるからなんとも言えないが。でも、sinで考えても、そうであるような気がする。要は、平行成分（最初の話で言うと、直進成分）だ。
幾何中心 - Wikipedia
重心 - Wikipedia
閉じた領域内にいくつのドット＝自然数があるかは、小学生の面積問題が、意外にも役に立ちそうだ。なんでも、無駄ではないものである。
今日はただ、無暗に遊んだだけだったな。いつもだけれど。
