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ラッセルの「髭剃りのパラドックス」がパラドックスを構成するのは弱い説明力しかないこと言った。そのときに、嘘つきのパラドックスが、直観的には分かり辛い。
言語的に構成できる例を挙げる。
「四色問題」である。
あくまで言語的に解くことに留意したい。
まず矛盾を非排除評価とする。Ａに排反的な対象を表示する符号として｛＋,－｝を付与する。－（－Ａ）＝Ａ が 言語上の￢￢Ａ＝Ａ のアナロジーである。これに、嘘つきのパラドックスで必要としたように、評価を与える。その評価を「色」と呼ぶ。つまり、対称な関係にあるtokenに同じ「色」を与えるのである。
まず
〇平面は「どうにか」してそれを分割した〈一面〉の集まりで充填できる
〇それらから「隣接」する〈１面〉をいくつか集めて〈１面〉がαある〈α面〉を構成できる。このとき、「どうにか」（して）と「隣接」（する）は逆操作を含む。
〇評価対象tokenは与えられた領域textに対してであるが、このとき、〈措定〉領域と〈指定〉領域に分けられ、このうち、〈措定〉領域がtypeであり、〈指定〉領域がtypeとならずに評価対象となるtokenである。ここでは、「隣接」を表現する或る〈線〉乃至或る〈点〉はtypeであり、それらを除いた〈１面〉の内部が評価対象となるtokenである。
α≧２は自明である。
α=２のとき、〈２面〉を構成する内部にあるのは、或る〈１面〉の内部と別の〈１面〉の内部と、これらを「隣接」させる〈面〉の内部以外の領域である〈線〉乃至〈点〉であるが、〈点〉は〈線〉の内部にあって特にtextに表現を
ので、この場合〈線〉である。この〈線〉によって「隣接」な〈２面〉の内部が説明される（評価が与えられる）のであるが非対称な評価が与えられるので、ＡでなくかつＡに中立で属性を持つ要素としてＢと呼ぶ。便宜的にＡ//Ｂと記述し「平行」な面、一方でＡ⊥￢Ａと記述し、「対称」な面、「交叉」する面と呼ぶ。
α=３のとき、（呼称としての）「Ｐ面」「Ｑ面」「Ｒ面」の〈３面〉の内部とそれ以外の領域がある。{Ｐ，Ｑ，Ｒ}〈が〉Ｐ≠Ｑ≠Ｒであると〈は〉「隣接」しているtokenであることであるが、「≠」でアナロジカルに表現されるように、「措定」される〈線〉の領域のパラメータは２で与えられるが、このとき〈接続〉することが可能で、このときその効果として〈分岐〉表現をもつ「交叉」となる。
このとき、Ａ//Ｂ//￢Ａ → Ａ⊥￢Ａが表現でき、「対称」な〈２面〉であるＡと￢Ａに同じ「色」を評価づけることになるが、この〈２面〉が「交叉」する場合、Ａである評価とＢである評価をともに排除できずに、〈３面〉とも別の評価を与えつつ同じ評価を同時にあたえることになり、矛盾となる。
これは、〈分岐〉の〈措定〉が評価の〈指定〉を通して矛盾を展開するので、属性に胚胎するriskを系間のdangerに解消すればよく、そのためにはriskの無限の大きさがdangerの無限の大きさを超えなければよい。すなわち、〈措定〉を与える〈分岐〉内に無限が収まって系間の関係が破綻しなければよい。それは〈分岐〉に無限の大きさを与える或る〈線〉と或る〈点〉のことである。先ほど、〈３面〉を与えるのは〈２線〉と言ったが、これが〈分岐〉構造を与える〈点〉と〈線〉から構成できるとして、場合拠っては〈２線〉が〈３線〉（と〈１点〉）に〈指定〉される〈自由〉を持つとして、この非排除な効果から〈分岐〉に矛盾が胚胎したと考える。この矛盾の大きさを決定する際に、〈自由〉な〈点〉であることから内部をもつと仮定して点内部に〈１面〉を付け加えることと機能的に同値とみなす。このとき、新たに構成される各〈面〉と各〈点〉の関係が（構成を通じて）無限に同等に普遍的に繰り返されることで関係が破綻しないことから、無限の大きさに増大がなかったとみなす。
こうして矛盾が解消されるので、Ａ//B//C と相互な〈隣接〉な〈３面〉が対称な〈２面〉を排除して構成できるので、この〈３面〉の評価は〈３色〉で与えられる。〈分岐〉しない〈３面〉の場合、評価は〈２色〉で与えられる。
これらのことから、〈３面〉は〈２面〉を内部に含んで〈分岐〉を１回構成してできると謂える。
α=４のとき、α=３のときと同様に、〈２面〉と〈３面〉を内部に含んで〈分岐〉を数回構成してできると謂える。
「ある〈面〉を選んだ時に、その〈面〉以外のすべての〈面〉と接しているとき、〈点〉で内部化（〈面〉の〈線〉で覆われて外部を持たない）」
〈分岐〉する〈線〉は少なくとも片端が有節（有限）で
〈線〉は〈分岐〉するとき〈有限〉化する
α=３のとき、〈無限〉（〈無端〉）の〈２線〉または〈１分岐〉を持つ〈有限〉（〈片有端〉）の〈３線〉このとき、〈分岐〉は〈指定〉に係るが排除されない
或る〈領域〉は〈内部領域〉を持つことができる。したがって、
〈面〉は〈内部領域〉を持つ。
〈線〉は〈内部領域〉を持つ。
〈点〉は〈内部領域〉をもつ。
このとき〈内部領域〉の大きさは適当に選べる
また、或る〈領域〉は〈無限〉に〈内部領域〉を選ぶことができる（無限の大きさ）
〈近傍〉を適当に選ぶことで、①〈面〉内部、②A//Bとなる〈２面〉、③A//B//Cとなる〈３面〉を構成できる
〈被覆〉とは、〈面〉の内部の近傍で或る〈面〉の〈内部領域〉を含むときで、別の〈面〉の〈内部領域〉を含むとき、〈線〉の〈内部領域〉も必ず含むならば、〈完全被覆〉と謂い、そうでないならば〈半被覆〉と謂う。
①は自明、②は〈線〉の〈内部領域〉をできるだけ大きくとったときA//Bを構成しないとすると、背理となる、③は〈点〉の〈内部領域〉をできるだけおおきくとったとき、A//B//Cを構成しないとすると、背理になる。このとき、「背理になる」とは無限の大きさをもとの無限の大きさを超えることなく収めることができないことを意味する。→ゼノンの第２問題（無限分割）
〈α面〉→〈α+１面〉にするとき、いずれかの〈領域〉を選んで〈線〉で隣接する〈１面〉を加える。このとき、〈線〉を〈有限〉（〈有端〉）化して〈分岐〉できる。〈分岐〉した〈３線〉以上の片端に共有する〈点〉を持つ（反対から言うと、〈線〉上の〈１点〉を選んで〈線〉を分割でき、このとき、その他の〈有端〉の〈線〉を接続する）。
α≧４のとき、どの〈面〉も他のすべての〈面〉と隣接するとき、〈線〉で完全に被覆された〈面〉が少なくとも〈１面〉できないことがない（α=３のときは、完全に被覆された〈１面〉を含む〈３面〉または完全に被覆されない〈３面〉を構成することができる）。
したがって、α≧４で、〈α面〉→〈α＋１面〉を構成するとき、（原初的な〈領域〉の内部に）〈指定〉された内部の〈領域〉もしくは〈指定〉された外部の〈領域〉をどのように選んで〈線〉で分割して〈面〉を構成しても、（A//B//C//D…のいずれかに）〈対称〉となるＰ⊥￢Ｐを持つ。
4C2＝６より６本①②③④⑤⑥の〈線〉で４〈面〉PQRSが隣接し、
P|Q=①,P|R=②,P|S=③,Q|R=④,Q|S=⑤,R|S=⑥
4C3＝4より、〈分岐〉する〈点〉ABCまたはDを持つのは、PQR PQS PRS QRS
【目的】矛盾が言語学的な表現問題であって、〈措定〉〈指定〉による〈評価〉で表現される矛盾が系の〈無限〉の大きさを超えない限り論理が破綻しないことを説明する。このとき、系間のdangerとして〈無限〉を帰着させることで説明可能とする
【目標】tokenの〈内部領域〉を〈指定〉するAと￢Aから矛盾した表現で〈評価〉されるだけでなく、そこで構成される〈無限〉の大きさが、〈措定〉された〈線〉系と〈点〉系のにおいて〈内部領域〉が〈指定〉されることで構成される〈無限〉大きさを超えずに帰着可能なことで、A//BがB∧￢A（AとBが同じ〈評価〉となること）を排除して円滑に構成可能となることを説明する。そのうえで、A//B//CからＡ⊥￢Ａとして同じ〈評価〉を与える〈対称〉な関係を取り出すことができることを示す。
【要点】〈内部領域〉の〈評価〉としての矛盾した表現をどう、（〈内部領域〉から排除して）系間に帰着するか。〈内部領域〉の〈無限〉のパッケージとして〈線〉や〈点〉即〈分岐〉を構成する。したがって、反対に、〈線〉や〈点〉の〈内部領域〉を大きくすると〈無限〉が展開される（→「無限分割」と同等に帰着でき、無限の大きさが増大しない）。この円滑な構成の仕方。
まず、riskを明示してから、danger化の方法へ移るのが望ましい。
無限の大きさの決定方法の説明の仕方。
四色問題を〈線〉と〈分岐〉から説明してきたが、これらを抽象化して、〈内部領域〉と〈外部領域〉の〈指定〉による〈評価〉で説明できるかもしれないが、〈無限〉を表現要素として〈線〉と〈分岐〉は〈無限〉と〈有限〉を〈無端〉と〈有端〉に言い換えられるので効率的かもしれない。これは〈被覆〉を技術上〈完全被覆〉と〈半被覆〉に分けるかどうかの問題である。〈線〉と〈点〉を構成した方が〈内部領域〉を〈自由〉に大きくできるので優れているかの観点から考察。
言語的な構造を明らかにすることによって具体的な数学上の表現を与えることでそれに応じた有用な解を得ることを保障できたという意味で「解いた」だけであるが、これによってパラドックスが無限の大きさの問題であることを示したはずである。
法学がパラドックスを問題視しなかったのは、このようにして、正統への〈帰属〉によってグランドセオリーを構成する無限/有限を円滑に内部化してきたからであった。言い換えると、法は述語としてしか扱われてこなかったはずである。
上の「四色問題」の言語的解法はそれを例示したまでである。
論理的道具立てを順序良く考えなかったので、間に合わなかった。
それでも「四色問題」はまさに〈評価〉を与える問題なのでお誂え向きであると思う。
また気が向いたら完成させる。
