（メモ）論理問題（６），問題文には「すべて」を含意すべきか。解答が論理的なら、問題文も論理的であることが求められる

僕と世界の方程式

素晴らしい映画だった。
基本的には更新しないが、ちょっと気になったので。
まだ、作業途中であるが。

markovproperty.hatenadiary.com

 
ー簡単な問題を丁寧に考えることで、みえてくること

或る方の説明が素晴らしかったので、それに沿って、もう少しかみ砕いてお話してみる。

 『5と8の和で表すことのできない最大の整数を求めよ』
そもそも問題文が不思議だ。

小学生の問題なら
『5と8をいくら足し合わせてもできない数があります。そのような数のうちで最も大きいものを言いなさい※』
でよい。
※①小学校で数は、自然数と0しか習わない。
　②「いくら」とはgoogle検索によると『1.量・値段をこれこれと限らずに言う語。どれほどの量・高(たか)。』ということである。

補題１
5x+8y=ℐのとき、x,yが整数ならば、ℐはすべての整数を表わすことができる

補題２

と考えとときに

（訂正：自然数➝0若しくは自然数、m➝ℐ）
尚、x＜0 または y＜0には x＜0 かつ y＜0 を含むが、このとき、ℐ<0 なので題意に背く。

👇p₁≡p₂≡p₃≡p₄(40)

※pとqが互いに素でない場合は、すべての自然数を網羅できないので、成り立たない。「互いに素」であって、「ともに素数」ではないので、奇数と偶数でも成り立つ。

煩雑なので。。。というところで、いったん終了。
ユークリッドの互除法に繋がるけれども、対称性に着目して、もう少し直感的にわかるものをと考えていて、おぼろげに見えてきたが、時間がないので、とりあえず、リリース。

さらに高度な問題では「不定方程式」として。
（国際数学オリンピックの問題の解法もあり）

mathtrain.jp

aozoragakuen.sakura.ne.jp

👆ユークリッドの互除法の説明"も"あり。

👇いろいろなアイデアが見られて、楽しい。

twitter.com

👇中学入試では頻出問題らしい。

難関中学に合格する！！数の性質トレーニング (YELL books)