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前回の表を並べ替えると
４隅のどの「０」から出発しても良い。
これが高校数学Ⅰで習う整数列のループを二次元に拡張したときに得られる解である。
通常のユークリッドの互除法を使うと※、
8=5×1+3=3×3-1
5=8×1-3=3×1+2=2×2+1
よって、5×1×3×(-1)+8×1×1×2×1=1
拡張した平面に対応したユークリッドの互除法を使うと、
5=3×1+2=2×2+1,1×2=2,2-5=-3
8=3×3-1,-3+8=5
よって、5×5+8×(-3)=5×(-3)+8×2=1 （検討中）
※数字だけ見ていてもわかりにくいが、前回の８角形と５角形の頂点を右回り、左回りでぐるぐるする行ったり来たりするイメージ。そう言えば数年前、開成の入試問題で「ダイヤル算」って考えていたことがあったけれど、それに近い。これは金庫のダイヤルキーをイメージしていた。あと「ジグザグ算」って考えた。いずれも忘れてしまった。
他には例えば、47と11の場合、
47=11×4+3=3×16-1,11×4×16×(-1)=-704,(704+1)/47=15
よって、4×16×(-1)=-64,47×15+11×(-64)=1
例えば、203と59の場合、
203=59×3+26=26×8-5=5×40+3=3×67+2=2×101+1,59×3×8×40×67×101=383282880,-(383282880-1)/203=-1888093
注意が必要なのは、59は素数であるが、203は素数ではなく、203=7×29であるから、因数として7が計算途中に出てきたら、それを避けて別の数に変えること。
☞ダイヤル算
余りの符号に着目して、↻↺↺↻↺、よって、余りは (+1)×(-1)3 =(-1) この場合、-(R-1)/N。(+1) の場合は、(R+1)/N※
よって、3×8×40×67×101=6496320,203×(-1888093)+59×6496320=203×(59×(-32001)-34)+59×(203×32001+117)=203×(-34)+59×117=203×(-34+59)+59×(117-203)=203×25+59×(-86)
したがって、203×(-34)+59×117=203×25+59×(-86)=1
※面倒くさかったら、どちらかなので、実際に計算して割り切れた方を選ぶ。
👇p199 ，たまたま開いたら関係ありそうな内容が出ていた。ミンコフスキーの格子点あたりの話らしい。読んでいないから知らない（いつか気が向いたら頑張ろうと思う）。芹沢平面と呼ぼうと思ったけれど、ミンコフスキーの格子点の方が格好良いな。
「継子立て」の問題（聖書では「ヨフセスの問題」）。 円理に関係あるためか、関孝和も研究したらしい。
これ、面白い。
