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よい説明が並んでいるので、蛇足なんだけれど。
（これはね、ありがちなんだね。珍しくない）
この子の場合、ちょい早熟くらいで捉えてあげると、だいたいよい感じじゃないかと思うんだよね。

だから、ボクが、この子にトライして欲しいのは。
数学の計算的側面でも幾何的側面でもないところ。
或る意味での「国語的側面」。
中学校の数学になると、「証明」が入ってくるよって話。

『8+4√3が二重根号のとき、それを外せることを証明せよ』
という、問題を考えてみようよ。

8+4√3が二重根号になっていて、それを外したいって話だ。
ならば、どうすれば根号ははずれるのか、を単純に考える。
根号の性質から、それは何かの数の二乗であるはずだ。
それをp2としようか。即ち、8+4√3＝p2でなければならない。
このときに、p2が無理数であることに着目してみよう。
有理数の和は有理数であるはずだから、ｐは無理数であるはずだ。
つまり、ｐ＝a+√bと考えてみよう※。少なくともbは0以外の有理数だ。aはどちらでもよい。
そうすると、p2＝(a2+b)+2a√bだ。
これが8+4√3だから、両辺を比較すると、無理数と有理数の峻別により、8＝a2+b,a2b=12。これを解くと。。。
※P=(a1+~+an)のa1,~,anのうち、いくつが無理数であればよいか。
無理数にはいろいろな数があるな。そうか安易すぎたか。
もっと考えなければならないね。
たいへん失礼いたしました。

任意の ε > 0 に対して不等式

が有理数解 p/q を持つとき、α は無理数である。多くの無理性の証明はこれを用いている。これは α が無理数であるための必要条件でもある。
無理数 - Wikipedia