二点透視図の幾何学的作図法は、数学者グィドバルト・デル・モンテが1600年に著した『透視図法六書（Perspectivaelibri sex,apud HieronymusConcordiam）』において初めて示されたので、その作図方法についてはよくわからない
デカルトが生まれて４年後（1600年）
ChatGTPに出来る限り翻訳してもらったが、ほとんどわからなかった。
しかし、
「tiim peningerent. Dein« de quoniam punftum X eftpunftnm concurluj ip«」 この部分からは、次のような意味が読み取れますが、文脈によっては修正が必要かもしれません： 「そして、X点が収束点であることを考える。」
透視図法においては「収束」ということが鍵概念だったのだ。
残念ながら「収束」ではなかった。
—Itaquc quoniam in linea XK infinita possunt esse puncta,in quibus oculus esse potest ita vt du cta linca ab oculo ad X senper sit ipsis BC DE FG equidistance translate in English and in Japanese
（Gvidivbaldi è marchionibvs Montis Perspectivae libri sex 41/151）
Certainly, here's the translation of "Itaquc quoniam in linea XK infinita possunt esse puncta,in quibus oculus esse potest ita vt du cta linca ab oculo ad X senper sit ipsis BC DE FG equidistance" in both English and Japanese:
English:
"So, since on the infinite line XK there can be points where the eye can be, such that the lines from the eye to X are always equidistant to BC DE FG themselves."
Japanese:
「従って、無限の線XK上に、目がある点が存在し得るので、そのようにして、目からXまでの線は常にBC DE FG自体に等距離になります。」
—At vcro quoniam iineas horizonti inclinatas repræſentare aliquando eſt neceſſe, idacirco hoc cxcmplum quoque in medium afferre non erit inutile. in English and Japanese
Certainly, here's the translation of the phrase "At vcro quoniam iineas horizonti inclinatas repræſentare aliquando eſt neceſſe, idacirco hoc cxcmplum quoque in medium afferre non erit inutile" in both English and Japanese:
English:
"But indeed, since it is sometimes necessary to represent lines inclined to the horizon, it will not be useless to bring this example into the middle."
Japanese:
「しかし、時折、水平線に傾いた線を表現する必要があるため、この例を中心に取り上げることは無駄ではありません。」
— Deinde quoniam punctum X eſt punctum concurſus ipſius BC linecarũq in English and Japanese
Certainly, here's the translation of the phrase "Deinde quoniam punctum X eſt punctum concurſus ipſius BC linecarũq" in both English and Japanese:
English:
"Then, since point X is the point of intersection of the lines BC and others."
Japanese:
「そして、点Xは線BCおよび他の線の交点であるため。」
—concurſus in English and Japanese
The word "concurſus" can be translated as follows:
English:
"concurſus" translates to "intersection" or "meeting point" in English.
Japanese:
In Japanese, "concurſus" can be translated as "交点" (kōten), which means "intersection" or "meeting point" as well.
—"concurſus" is correspond to "convergence", isn't it?
No, "concurſus" and "convergence" are not directly related terms, and they have different meanings.
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"Concurſus" (in Latin) or "concurso" (in modern Romance languages) generally refers to an intersection or meeting point, often in the context of lines or paths converging at a point. It signifies the point where things come together.
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"Convergence" (in English) or "convergencia" (in Spanish) refers to the process of coming together or moving toward a common point or direction. It is often used in various contexts, such as mathematics, economics, or technology, to describe the phenomenon of things approaching a common outcome or point.
While both terms involve elements coming together, they are used differently in various languages and contexts, and they are not direct synonyms for each other.
"concurſus" と "convergence" は直接的に関連する用語ではありません。これらは異なる意味を持っています。
"Concurſus"（ラテン語）または "concurso"（現代のロマンス言語）は、通常、線や経路がある点で交差または出会うことを指します。物事が一点で集まるポイントを示します。
"Convergence"（英語）または "convergencia"（スペイン語）は、一般的には物事が一つの共通のポイントまたは方向に向かって集まる過程を指します。これは、数学、経済、技術など、さまざまな文脈で使用され、物事が共通の結果またはポイントに向かって接近する現象を説明するのに使われます。
両方の用語は要素が集まるという点では共通していますが、異なる言語や文脈で異なる使われ方をするため、直接の同義語ではありません。
—hæ quidem omnes lincæ in punctnum concruſus tendunt, vt oſtēſum eſt. in Engsih and Japanese
Here's the translation of "hæ quidem omnes lincæ in punctnum concruſus tendunt, vt oſtēſum eſt" in both English and Japanese:
English:
"All these lines converge at a point, as shown."
Japanese:
「これらのすべての線は、示されているように、1つの点で収束します。」
—Convergence in Japanese
The word "convergence" in Japanese is "収束" (shūsoku).
—concurſus is convergence ？
Yes, in the context provided earlier, "concurſus" can be translated as "convergence." It refers to the point at which lines or elements come together or meet, which is the concept of convergence.
—"concurſus" is correspond to "convergence", isn't it?
Yes, "concurſus" is indeed correspond to "convergence." In the context provided earlier, it refers to the concept of lines or elements coming together or meeting at a point, which is the essence of convergence.
はい、「concurſus」は実際に「収束」と対応しています。前述の文脈では、線や要素が1つの点で集まるまたは出会う概念を指しており、これが収束の本質です。
どっちなんだ？
ともかく、
すなわち、目の前に現れていない未知の延長線の交点のことである。
それは正しい比例に基づいていたはずである（透視図法によって、実測に基づく比から仮想的な比例へ）。
そして、デカルトが発明したのは、「未知数」である。
比の計算と比例式：整数・小数・分数の比と文章問題 ｜ Hatsudy：総合学習サイト
クラフトマンの計測法、視線法からマニエリスムの自由な「模倣」へ。
ルカ・パチョーリ『神聖比例論』（一五〇九年）におけるマニエリスム的造形原理
- 驚くべき発想の古代における源泉 ピタゴラスとプラトン、ならびにその後継者たち ビザンチン文化とイスラム文化における古代ギリシャの知恵 ☸プラトン主義☸
- 西方ラテン世界のルネサンス 知の翻訳と伝達 プラトンの立体の図示 新しい視覚：ルネサンスにおける幾何学，光学，そして透視図 フィレンチェにおける透視図 ☸2次元平面上の3次元：透視図の作図方法と作図道具☸
- 北方ルネサンスの幾何学と透視図法 ラートドルトによるユークリッド『原論』 デューラー：画家，人文・人道主義者，そして幾何学者 近世初期の博学者たちと透視図ならびに幾何学 ケプラー：天体の数学者 ☸ルネサンス期の印刷と出版☸
- 16世紀のドイツにおける幾何学 デューラー以後の幾何学手引き書 普及者たち：ロドラー，ヒルシュフォーゲル，そしてラウテンザック 実作者たち：ヴェンツェル・ヤムニッツァー，ヨハネス・レンカー，ローレンツ・シュトーア，そしてある無名作家 後継者たち：プフィンツィンクとハルト ☸ニュルンベルク:近世初期の産業と文化の中心地☸
- 関連分野の流行と衰退 イタリアにおける透視図法の幾何学的研究 透視図とバロック：幻想の幾何学の終焉 幾何学と偉大な知性：レオナルド，デューラー，ケプラー ヴェンツェル・ヤムニッツァー ローレンツ・シュトーア ドイツのその他の幾何学的透視図作家 イタリアとフランスにおける幾何学的透視図作家
- 付録１ イタリアにおける象眼細工（インタルジア）
- 付録２ ドイツにおける象眼細工（インタルジア）
- 付録３ マゾッキオ 付録４ 象徴的球体 ルネサンス時代の幾何学的透視図法研究書ならびに関連出版物
- 参考文献
- 謝辞
- 訳者による補遺：ドイツ《構成幾何学》の起原
- 訳者あとがき
- 事項索引／人名索引
