ヒルベルト有限基底定理

常盤さんじゃないけれど。

能登って通いたくなるんだよね。

昨日食べたトースト美味しかったなぁ。

1週間に一度、1時間、トースト食べて好きな本を読めたら、至福だなぁ。

って、前に行ったときも、同じことを思ったな。

味が落ちてない。

昨日読んでいた本。

ヒルベルト有限基底定理

 ゴルダン問題は「どんな同次式 f にも有限完全不変式系が存在することを示せ」という問題である.同次式 f の不変式とは,f が数式として持つ本質的な代数的性質を表現する数式である.例えば,二次の代数方程式が重根を持つかどうかという性質は,数式が持つ本質的な性質だが,それは方程式の判別式の値が 0 かどうかで表現することができる.不変式とは,この判別式のように本質的特性を表現する数式をいう.

p.141,4.6ゴルダン問題,4ヒルベルト公理論:数学は完全である1888-1904,第Ⅱ部解説,『ゲーデル 不完全性定理

デーデキントとリーマンが親友だった。リーマンは、カント―ル直前の人で、「言語による無限と集合(数学的集合)」以前の「概念と思考(推論)による無限と集合(哲学的集合)」による数学を始めた人。その成果がデーデキントの実数の定義であり、ヒルベルト整数論だったとのこと(ヒルベルトの『数論報告』)。リーマンーカントールーデーデキントーヒルベルト流の数学。

おもしろいことに、ヒルベルトも、(点、線、面だけでなく)机のフォーム(非実体的関係)を幾何学の対象として考えている。

代数に偏り過ぎていると後年批判されたヒルベルトが、幾何学に言及してところに、何を見るか。ドイツにおけるギリシャ病の側面だろうか?

計算に偏りがちなクロネカーらの数学の批判者として概念数学の成果を誇示したヒルベルトの弟子の一人が高木貞治であり、高木が「クロネカーの青春の夢」に貢献したことは有名である。

ヒルベルトの第12問題 - Wikipedia