「打率」と打撃平均　　　　　　　　　　　BATTING　AVERAGE - Prinzip der Permanenz der formalen Gesetze

👇これ、ボクの小学校の同級生にも、居たよ

【教育心理学】

分数の通分を習い始めた小学生が

2/3+3/5=5/8
と解答した

その理由を聞くと…

野球の選手が
1試合目 3打数2安打 → 2/3
2試合目 5打数3安打 → 3/5
で

2試合の合計が 8打数5安打 → 5/8
だからだと答えた

…あなたはこの小学生にどう教える？
— 河原省吾 Shogo Kawahara (@HUiixIAZRyCVXZ1) 2019年10月7日

算術平均の定義
$A={\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}a_{k}={\frac {a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}}{n}}$
算術平均 - Wikipedia

👇左の模試の結果の比較は、実際に、ワタクシの中学生のときにあったことです
（点数は適当）

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$\{a_{1},\dotsc ,a_{n}\}$

この児童の理解の仕方を受け入れて、敢えて（コレに限って）説明を試みるなら、👇こうなるかな
「加法性」ということを踏まえて

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👇言いたいことはわからないではないが、それでは納得しないだろう。
１０割と１０割を足しても１０割だから。

本人が｢バグ(という言葉は使わなくても)だった！｣と気づくには

Nobさんの説明が入りやすいかと

大学の授業で学生も…

もしこの子の考え方が正しいとすれば…
1試合目 1打数1安打 → 1/1
2試合目 1打数1安打 → 1/1 なら
2試合の合計 2打数2安打 → 2/2
で
1+1=1
となってしまう！

と説明 https://t.co/98sd88kCxq
— 河原省吾 Shogo Kawahara (@HUiixIAZRyCVXZ1) 2019年10月7日

１＝1.00
彼は闇雲に分母と分子をそれぞれ足しているのではなく、それが「打率」に等しいことを言っているのであるから、
彼の計算では、１＋１＝1.00（１０割）《足す》1.00（１０割）《は》1.00（１０割）
となるはずで、彼は納得せずに、
例えば、
１＋１＝２／[１]＋[１]=１
を区別するだろう。
ここで彼が主張するのは、こうであるはずである。

　[１]＋[１]＝１が正しい場合もある

言い換えると

　部分的に正しいこととして、[]に入れてしまうと、[１]＋[１]＝１

すなわち、

　１＋１＝２より(1/2)＋(1/2)＝１であるから
　これで部分化された等式を還元すると
　[１]＋[１]＝(1/1)×(1/2)＋(1/1)×(1/2)＝１

それだけで理解に近づくのではないだろうか。
それでは最初の彼の計算に戻る。

　[3/5]＋[2/3]＝5/8 は部分的に正しい。
　５＋３＝８より(5/8)＋(3/8)＝１であるから
　これで部分化された等式を還元すると
　 [3/5]＋[2/3]＝(3/5)×(5/8)＋(2/3)×(3/8)＝(5/8)

加重平均の意味と計算方法 | 統計学がわかった！

先ほど、算術平均は、A=(1/n)Σfと記述したが、
ある事象群{x}の度数群{f}の比を表わす群{℘}を考えると、
A=Σ(xf)/Σf=Σ(x℘)であるとき、（Σ℘=1で）{f}={1,…,1}
で与えられる（特殊な）場合である。これを踏まえると
x(3/5,2/3)，f(5,3)，℘(5/8,3/8)，つまり（機械的には）
{3/5,3/5,3/5,3/5,3/5,2/3,2/3,2/3}の算術平均であるが、これに先立って
x1(1,0)，f1(3,2)，℘1(3/5,2/5)
{1,1,1,0,0}の算術平均
x2(1,0)，f2(2,1)，℘2(2/3,1/3)
{1,1,0}の算術平均があるので、
つまり
(1 (3/5 2/3 (5/8
0) 2/5 1/3) 3/8)
{{1,1,1,0,0},{1,1,0}}すなわち{1,1,1,1,1,0,0,0}の算術平均である※。
※算術平均の定義により、{{}}={}
このとき算術平均の性質により、{1,1,1,1,1,0,0,0}も（順序を入れ替えた）{1,0,0,1,1,0,1,1}も同じ算術平均を導く。

これに対して「通算」とは
Σ(xΠf_exp)/Πfを、（特殊な）比例式Y=(Πf)Xに当てはめて考えたときに、
Y=XをY=ｋXに写すと言える。

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👆グラフの和から、この児童の考えに近づくと、下のグラフになる。
👇そして、分母を足しても差し支えない場合を考えてみる。

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ならば、(9/15)+(10/15)=(9+10)/{(15+15)/2}=2×{(9+10)/(15+15)}であり、上の、シェーマを用いた図の説明になる。

比と比例 - 学ぶ・教える．ＣＯＭ
👇オーソドックスには、「内包量」であるとか「外延量」であるとか
http://www.educ.juen.ac.jp/educ/wp-content/uploads/134.pdf

問題は、
1/2+1/2+1/2=3/6
としても
1/2×3=？（掛け算がわかっていないか？）
ならば
3/6=1/2？（約分がわかっていないか？）
である。
このとき、この児童には、どこまで遡って教えればよいだろう？

児童が陥っていたのは実は「意味論」であって、他方、問題が求めていたのは法則性だったんだね。彼は（勘違いしていたけれども、一方の）「意味」は正しく理解していたのであって、「学び」というのは、「知っていること」ことの延長で「知らないこと」を理解しようとする営みであるはずだから、「学び」の姿勢として、彼に落ち度があるわけではない。ここで求められてたのは、それが新しく獲得する抽象概念なんだから、どうすれば既知の事実と正しく接続できるかが、問われている。

👇目的論から物理学を救ったのは、ニュートンだったけれど
　目的論から数学を救ったのは、オイラーだったんだね。