「打率」と打撃平均　BATTING　AVERAGE - Prinzip der Permanenz der formalen Gesetze

👇これ、ボクの小学校の同級生にも、居たよ

【教育心理学】

分数の通分を習い始めた小学生が

2/3+3/5=5/8
と解答した

その理由を聞くと…

野球の選手が
1試合目 3打数2安打 → 2/3
2試合目 5打数3安打 → 3/5
で

2試合の合計が 8打数5安打 → 5/8
だからだと答えた

…あなたはこの小学生にどう教える？
— 河原省吾 Shogo Kawahara (@HUiixIAZRyCVXZ1) 2019年10月7日

算術平均の定義
$A={\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}a_{k}={\frac {a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}}{n}}$
算術平均 - Wikipedia

👇左の模試の結果の比較は、実際に、ワタクシの中学生のときにあったことです
（点数は適当）

f:id:MarkovProperty:20191008220818j:plain

$\{a_{1},\dotsc ,a_{n}\}$

この児童の理解の仕方を受け入れて、敢えて（コレに限って）説明を試みるなら、👇こうなるかな
「加法性」ということを踏まえて

f:id:MarkovProperty:20191009003333j:plain

言いたいことはわからないではないが、それでは納得しないだろう。
１０割と１０割を足しても１０割だから。

本人が｢バグ(という言葉は使わなくても)だった！｣と気づくには

Nobさんの説明が入りやすいかと

大学の授業で学生も…

もしこの子の考え方が正しいとすれば…
1試合目 1打数1安打 → 1/1
2試合目 1打数1安打 → 1/1 なら
2試合の合計 2打数2安打 → 2/2
で
1+1=1
となってしまう！

と説明 https://t.co/98sd88kCxq
— 河原省吾 Shogo Kawahara (@HUiixIAZRyCVXZ1) 2019年10月7日

１＝1.00
彼は闇雲に分母と分子をそれぞれ足しているのではなく、それが「打率」に等しいことを言っているのであるから、
彼の計算では、１＋１＝1.00（１０割）《足す》1.00（１０割）《は》1.00（１０割）
となるはずで、彼は納得せずに、
例えば、
１＋１＝２／[１]＋[１]=１
を区別するだろう。
ここで彼が主張するのは、こうであるはずである。

　[１]＋[１]＝１が正しい場合もある

言い換えると

　部分的に正しいこととして、[]に入れてしまうと、[１]＋[１]＝１

すなわち、

　１＋１＝２より(1/2)＋(1/2)＝１であるから
　これで部分化された等式を還元すると
　[１]＋[１]＝(1/1)×(1/2)＋(1/1)×(1/2)＝１

それだけで理解に近づくのではないだろうか。
それでは最初の彼の計算に戻る。

　[3/5]＋[2/3]＝5/8 は部分的に正しい。
　５＋３＝８より(5/8)＋(3/8)＝１であるから
　これで部分化された等式を還元すると
　 [3/5]＋[2/3]＝(3/5)×(5/8)＋(2/3)×(3/8)＝(5/8)

矛盾を殊更に言うのではなく、この場合に限っては、「部分的に正しい」ので「それを表現してみよう」（加重平均の意味と計算方法 | 統計学がわかった！）

先ほど、算術平均は、A=(1/n)Σfと記述したが、
ある事象群{x}の度数群{f}の比を表わす群{℘}を考えると、
A=Σ(xf)/Σf=Σ(x℘)であるとき、（Σ℘=1で）{f}={1,…,1}
で与えられる（特殊な）場合であるし、
これに対して「通算」とは
Σ(xΠf_exp)/Πfを、（特殊な）比例式Y=(Πf)Xに当てはめて考えたときに、
Y=XをY=ｋXに転写すると言える。