1936年9月から1938年7月にかけて、プリンストン高等研究所においてアロンゾ・チャーチ（前述の「チャーチ＝チューリングのテーゼ」のチャーチである）に師事した。1938年、プリンストンで博士号を得た。博士論文[29]では、数の広がり（正の整数→負数→無理数→虚数）とその公理体系の進化に関して、それらすべてを包含する「順序数」という概念の体系を整理しようとした。その中で、チューリング還元の概念を提案している。
演算を２集合の対置による再帰（A集合の要素と別の要素をB集合の要素を対置させる。すなわち、演算とは、演算要素の集合を対置させて、もとの集合に返す操作。順序➝和集合➝逆演算➝負集合は特殊化➝一般化の操作）
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