Project Gutenberg’s An Investigation of the Laws of Thought, by George Boole
PP.164-166のジョージ・ブールによる、スピノザの解説を読むにあたって。
2019年12月 カントの存在論的証明批判 日本カント研究 | researchmap
この長田という先生は、さしづめ、現在の「京都学派」だろうか。知らない。
カントを長年研究されているようだ。
バールーフ・デ・スピノザ 1632年11月24日 - 1677年02月21日
イマヌエル・カント 1724年04月22日 - 1804年02月12日
ジョージ・ブール 1815年11月02日 - 1864年12月08日
ここでは、ブールが、スピノザに言及するにあっては、間にカントが居ることを踏まえるべき、という立場で読解に努めるものとする。
それは以下のことに特に留意することを意味する。
- カントは、ガザーリーによる、神学（者）による哲学（者）批判を逆転させた
- 数学における、カント・プログラム
１は、表面上はデカルトに対する「存在論的証明」への批判である。
カントの哲学の有名な形容に「カント以前の哲学はすべてカントに流れ込み、カント以後の哲学はカントから流れ出る」といったものがある。不思議な言葉だと首を傾げていたのだが、要は、イスラム神学のことを指すレトリックだったようだ。
２は、そうして主体から述語を分離したのちの、フレーゲ、ラッセル、カント―ル、ゲーデルら数理論理学者たちからの、実質的なカントへの批判である。
要は、ブールは、カント・プログラムの遂行者であるとの仮定に立つ。
この４人にペアノらを加えても、ラッセルが目立つ。ブールとラッセルは、ウェールズとイングランドという出生に関する違いはあるが、ともにケンブリッジで教えている。ヴィトゲンシュタインはオックスフォードに招かれたが、ルイス・キャロルことチャールズ・ドジソンもまた、オックスフォードで教えている。後に、ハーバート・ハートらオックスフォードの「ヴィトゲンシュタイン派」とも呼ぶべき日常言語学派は、ケンブリッジの形式論理学派と肩を並べることとなった。
チャールズ・ラトウィッジ・ドジソン
1832年01月27日 - 1898年01月14日
第3代ラッセル伯爵、バートランド・アーサー・ウィリアム・ラッセル
1872年05月18日 - 1970年02月02日
デカルトの所謂「コギト」を論理の方程式で表すと、以下の単純なものである。
- Ｓ＝ｔ ［実在］
- Ｓ＝ｅ ［実在］
- ｔ＝ｅ ［明証］
１と２から３が当然に謂えることを示したものである。デカルトの「明証」とは、思考が外形を伴う（外形を伴って明白である）ことを言っている（「思考」と「存在」の実在性 reality の等しさ）。
なお、このとき、（特にパスカル、すなわち、新プラトン的な考え方との比較において）”ｔ”すなわち思考が、所与ですでに完全であることが特徴であるが、これは、主体の基本的性格から当然のこととしてある。
デカルトの方程式は至極単純なのであるが、単純な割に、或るいは単純であるがゆえに、よくわからない。理由は単純かつ明白で、「思考」も「存在」も、ともに実在であるがゆえに、等式が成り立つのだが、「存在」と「実在」の区別がわからないからだ。
なぜ、わからないかというと、主体である「存在」を、主体性である「実在」と、ともに対象化するがゆえに、混同してしまうからだ。
そもそも「私」が主体なのは、直感的に、わかる。
「思考」や「存在」が主体とはどういうことなのか。これは、論理的な意味において、「述語」なき世界、ということだろうと思う※。
これを、ブールによるスピノザ解説から考えてみたい。
“Substance is prior in nature to its affections,”
the proof of which consists in a mere reference to Defs. 3 and 5, there seems to be an assumption of the following axiom, viz.,
“That by which a thing is conceived is prior in nature to the thing conceived.”
PP.164-166，Project Gutenberg’s An Investigation of the Laws of Thought, by George Boole
「「～へ（ad-）何らかの行動を起こす（facio）こと（-io）」がこの単語のコアの語源。 」（affection 意味と語源|語源英和辞典 英単語のコアの語源が理解できる辞書）
※三上文法の「象は鼻が長い」も「主体」と「主語」の混同に過ぎない。主体｛述語（主語）｝なのだ。〈は〉〈が〉はコピュラなのであるが、標準的な説明だと、「コピュラ」は「である」を指すこととなっているが、それは論理的には不思議な話である。なぜなら、藁谷の言う問題があるからだ。「コピュラは属性＝述語なのか」。
この文は、アリス文と比較され得る。
∃x［∀y［Girl( y )↔（ y = x ）］⋀ Funny( x )］
或る個体が在る［すべての個体について［Girlという特質を持つとき、Girlという特質を持つ個体がその或る個体であると必ず同定でき］かつ、その或る個体はFunnyという特質を持つ］
これを「その女の子は面白い。」という。
なかなかわかりづらいが、理解の出発点を、すでに内部化された命題論理に置くとよいかもしれない。
Girl is Funny と謂うとき、Ｇ＝Ｆ（Ｇ：Girl，Ｆ：Funny）が「矛盾を生じる」と考えると、Ｇ≠Ｆが同時に成り立つことである。
これを、Ｓ⋀￢Ｓ＝（Ｇ⋀Ｆ）∧￢（Ｇ⋀Ｆ）と考えられるとする。
このとき、Ｕ（宇宙）の内部で、Ｓと￢Ｓをそれぞれに割り当てられるはずのところ、同定して成り立っているとみなすとき、それを「矛盾」と呼ぶ。
これが”＝”と”⋀”のニュアンスの違いであるはずで、”＝”は”∨”を背景に追い遣っていることがわかる。すなわち、Ｓ∨￢Ｓは、「矛盾」ではない。
その背景を呼び出すことを「条件化」と呼ぶならば、「条件化」に際して、各々の数え上げられる対象に関して、逐一評価を付す（割り当てる）ことができるとき、「条件化」を主語化、「各々（数え上げること）」を量化、「逐一（評価を付すこと）」を述語化と呼ぶ。
Girl is Funny を Girl() is Funny() と言い換え、主語と述語の順序性から存在を再帰的に同定できる（ここで、主語は述語の形容であるが、主語に着眼して述べている〈私〉たる判断主体が明示的な説明文上の「宇宙」として背景化されている）。
これを操作から言うと「写す」となり※、「写される」集まりを「主語」、「写す」ことで「主語」が説明されることを「述語」と言うが、「写す」こと自体は「述語」のことなので、「主語」が「述語」の（操作に関する）説明の（被操作の）対象となるとき、その（被るところの、順序性ゆえの）帰属が問題となる。それが「自由」と「従属」の別である。
※「写」以上に抽象度が高い操作に「射」がある。「射」は「写」（具体的には、「＋」「×」などの操作記号）をも対象化するようだ（反対に言うと、「写」はこれらの記号をそのまま対象とせずに、「関数」というひとつの数の内に含まれて対象とする。これが、方程式を駆使しつつも、デカルトの十分発見できなかった関数であって、デカルトは、これを実在化しない中途の状態と考え、本質的に重要であるが、それ自体の表現を持つことではないと考えたようだ）。
Girlの内（Girl()）に個々の存在を認めて、各々に評価（Funny/not Funny）を付すことが、夫々の評価（Funny()/not Funny()）へ写す操作で行われるとき、その一方にある特定の評価（Funny）が付される或る存在に着目して（その存在についてだけ、Girl ⋀、として）言及できる（すなわち、同定できる）。
という機序を持つのが論理であるようだ。
反対から言うと、「主語」は「背景」に含まれることを指示する。
この「背景」が主体である。
それでは、あくまで「仮初め」にであるが、ブール体系にある〈∨〉からキャロル図の〈２〉を戯れに導き出してみる。
- （Ｇ∨Ｆ）∧（Ｇ⋀Ｆ）について、「∨」に「×」を「⋀」に「＋」を割り当てる
- （Ｇ∨Ｆ）∧￢（Ｇ⋀Ｆ）について、同様
L10|（Ｇ＋Ｆ）×（Ｇ×Ｆ） ；
L11|＝Ｇ（ＧＦ）＋Ｆ（ＧＦ） ；
L12|＝（ＧＧ）Ｆ＋Ｇ（ＦＦ） ；
L13|＝ＧＦ＋ＧＦ ；場合分け（∨eli L11）
L14|＝ＧＦ
→intにより、（Ｇ∨Ｆ）∧（Ｇ⋀Ｆ）→ＧＦ
L20|（Ｇ＋Ｆ）×￢（Ｇ×Ｆ）
L21|＝（Ｇ＋Ｆ）×（￢Ｇ＋￢Ｆ） ；
L22|＝Ｇ（￢Ｇ＋￢Ｆ）＋Ｆ（￢Ｇ＋￢Ｆ） ；
L23|＝Ｇ￢Ｇ＋Ｇ￢Ｆ＋Ｆ￢Ｇ＋Ｆ￢Ｆ ；⊥＝０
L24|＝０＋Ｇ￢Ｆ＋Ｆ￢Ｇ＋０ ；１
L25|＝１＋１ ；
L26|＝２ ；
（あくまで戯れであるが）L13とL24の操作で違いが出てくるのではないかと思う。
