今日の数学 - 雑記帳

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これこそ、デカルトから引き継いだ明証概念であると思う。

「器具を操作して」「実在する」（実験論）
「比較して：記号を操作して」「実在する」（方程式論）

がごっちゃになっているが、ニュートンは超越数を許容したから、デカルトとは異なる「内在する」という機序を認めたのだろうと思う（グノーシス主義）。

某統計の学参、「整数i,jについての命題をP(i,j)とするとき」と書いてある…。教科書や一般的に使われる「命題」の定義に即せば間違いなのだが、他の（統計の内容の）不備があまりにも酷い（言い訳も頓珍漢）ので、これくらいは別にいいや、と気分になってしまう（本当は良くない）。
— 大澤裕一 (@HirokazuOHSAWA) January 13, 2024

へー。聞いてみた。

—In a certain statistical reference, the statement "Let P(i, j) be a proposition for integers i and j" is considered incorrect. What is the specific error in this statement? Additionally, what would be the correct term to use in place of "proposition" in this context?

特定の統計参照において、「整数 i および j に対する命題を P(i, j) とする」という記述は誤っていると見なされています。この記述における具体的なエラーは何ですか？さらに、「命題」の代わりにこの文脈で正しい用語は何ですか？

The term "proposition" is typically used in logic to refer to a statement that is either true or false but not both. In the context of integers i and j, it might be more appropriate to use the term "predicate" instead of "proposition."

A predicate is a statement that contains variables and becomes a proposition when specific values are assigned to those variables. In this case, "P(i, j)" is a predicate since it involves variables i and j, and it becomes a proposition when specific integer values are assigned to i and j.

So, the corrected statement would be: "Let P(i, j) be a predicate for integers i and j."

「命題」という用語は通常、真または偽のいずれかである文を指すために論理学で使用されますが、両方ではありません。整数 i および j の文脈では、「命題」の代わりに「述語」という用語を使用する方が適切かもしれません。

述語は変数を含む文であり、これらの変数に特定の値が割り当てられると命題になります。この場合、「P(i, j)」は変数 i および j を含む述語です。特定の整数値が i および j に割り当てられると、それは命題になります。

したがって、修正された文は次のようになります:「整数 i および j の述語として P(i, j) を考えます。」

—Therefore, in the given context, it is more accurate to use the term "predicate" to describe the statement involving variables and conditions, rather than substituting it with "sentence." In the above case, can 'predicate' be exchanged for 'sentence'?

したがって、与えられた文脈では、変数や条件を含む述語を表す用語として、「文」の代わりにむしろ「述語」を使用する方がより正確です。上記の場合、'predicate'を'sentence'と交換できますか？

No, in the given context, you should not exchange "predicate" for "sentence." The distinction between "predicate" and "sentence" is important in logic and mathematics.

A predicate is a statement that contains variables and becomes a proposition when specific values are assigned to those variables. It expresses a condition about variables, and its truth value depends on the values assigned.

On the other hand, a sentence is a grammatical unit of words that expresses a complete thought. While a predicate is a part of a sentence, not all sentences contain predicates in the logical or mathematical sense.

Therefore, in the provided context, it is more accurate to use the term "predicate" to describe the statement involving variables and conditions, rather than substituting it with "sentence." The distinction is crucial to convey the precise meaning in logic and mathematical discussions.

いいえ、与えられた文脈では、「述語」を「文」に置き換えるべきではありません。論理学と数学において、「述語」と「文」の区別は重要です。

述語は変数を含む文であり、これらの変数に特定の値が割り当てられると命題になります。それは変数に関する条件を表現し、その真偽値は割り当てられた値に依存します。

一方で、文は完全な思考を表現する言葉の文法的な単位です。述語は文の一部ですが、すべての文が論理的または数学的な意味で述語を含むわけではありません。

したがって、与えられた文脈では、変数と条件を含む文を指すために「述語」という用語を使用する方が、「文」にそれを置き換えるよりも正確です。この区別は、論理学や数学の議論で正確な意味を伝えるために重要です。

大丈夫だろうね？Chat君。頼むよ。

そろそろ出番か。