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奇数＋奇数、偶数＋偶数は、偶数
奇数＋偶数は、奇数
奇数×奇数は、奇数、奇数×偶数、偶数×偶数は、偶数
自然数Nが奇数のときは、係数の和が奇数
偶数のときは、係数の和が偶数
【奇数の場合】
31＝4*1+4*3+3*5+0*7+0*9＝4*1+2*3+1*5+1*7+1*9
（係数の和：11）（係数の和:9）
29＝3*1+3*3+2*5+1*7+0*9＝2*1+2*3+1*5+1*7+1*9
（係数の和：9）（係数の和：7）
27＝4*1+2*3+2*5+1*7+0*9＝3*1+3*3+3*5+0*7+0*9＝3*1+1*3+1*5+1*7+1*9
（係数の和：9）（係数の和：9）（係数の和：7）
25＝2*1+2*3+2*5+1*7+0*9＝4*1+3*3+1*5+1*7+0*9＝1*1+1*3+1*5+1*7+1*9
（係数の数：9）（係数の和：7）（係数の和：5）
19＝4*1+1*3+1*5+1*7
（これ以外の組み合わせなし）
【偶数の場合】
36＝4*1+4*3+4*5+0*7+0*9+0*11＝3*1+3*3+2*5+2*7+0*9+0*11
（係数の数：12）（係数の数：10）
16＝1*1+1*3+1*5+1*7＝4*1+4*3+0*5+0*7
（係数の数：4）（係数の数：8）
12＝4*1+1*3+1*5＝3*1+3*3+0*5
（係数の数：6）（係数の数：6）
3×5=15より
m(40/15)＝m(-5/15)＝m(-5/(3×5))のとき、m(-5/3)＝m(1/3)かつm(-5/5)＝(0/5)
また、
m(15/7)＝m(3×5/7)/7＝m(3/7)×m(5/7)＝m(3/7)×m(-2/7)＝m(-6/7)＝m(1/7)
自然数は、高々、４つの平方の和で表現できることを、ラグランジュはガウスの平方剰余の相互規則を使って証明したけれど、自分は、どうも自分の、（二次じゃない）連立一次合同式で証明できそうだと、慎重にやっているのですが。
慎重にやっていると、オカズがいっぱい出てくる。
