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フィボナッチ数列を使って「階段の上り方」を考える問題で、「１段ずつ」と「２段ずつ（１段飛び）」の２通りの上り方ができる時、n段までの上り方は何通りあるかは、「n-1」段目までの上り方の数と「n-2」段目までの上り方の数がわかっているなら、その和が答えになる。
今回の問題は、an+2≡an（an+1）が成り立つとき、an+2=an+1・bn+anが成り立つならば、bnについて、、成り立つことが言えること。
のその添え字に着目してb[m]=b[m-1]・m＋b[m-2]が成り立つゆえにb[m+1]=b[m]・(m+1)+b[m-1]が成り立つとすると、これは、b[m+1]=b[ｍ-2]・p[m+1]+b[m-3]・q[m+1]，p[m+1]=p[m]・(m+1)＋p[m-1]，q[m+1]=q[m]・(m+1)＋q[m-1]がいえるためであり、ゆえに、このとき、b[m+2]について、b[m+2]=b[ｍ-2]・p[m+2]+b[m-3]・q[m+2]，p[m+2]=p[m+1]・(m+2)＋p[m]，q[m+2]=q[m+1]・(m+2)＋q[m]が成り立つため、b[m+2]=b[m+1]・(m+2)+b[m]も成り立つと言える。
したがって、帰納法により、bnについて、、成り立つ。
そうか。あとはロジックでどう確認するかだ。
