（『人物で語る数学入門』高瀬正仁，岩波新書．第１章曲線をめぐって—古代ギリシアからデカルトへの内容をまとめたもの。フェルマーについては第２章数の不思議—ディオファントスとフェルマ、ライプニッツについては第３章微積分の誕生—ライプニッツでより詳細に業績が紹介されている。大陸に内容が寄っているせいか、ジョン・ウォリス、ニュートン、変わったところではホッブス※は—つまりこれは古代ギリシアの円積問題が解けなかったことが返って興味深いのだが—出てこない）
※デカルトの神学的立場と、ホッブスへの回答は。デカルトがイスラム神学の影響を受けていないと考えることは、むしろ、困難である。
Six Metaphysical Meditations | Project Gutenberg
ホッブスの数学的立場
実は、ウォリスもアラビア数学、イスラム哲学の影響を受けて居た。それがルネサンスの一側面だったと素直に考えるのが、妥当である。
なんだ。
デカルトは全然「近代人」ではないし、デカルトが「我思う」なんて特に重視していなかった。
デカルトが言いたかったことはただ一つ。
俺ってすごい
ということだったようだ、なぜなら、ギリシャ数学に依拠しつつギリシャ人に分からない問題も解いちゃったということであった。
なんで、「すごい」かといいうと、論理的からである。
なんで「論理的」かというと、普遍的だからである。
なんで「普遍的」かというと、神を原因として持っているからである。
これがアリストテレスの（ピタゴラス教団の「数こそ神」と対比される）「論理こそ神」と区別されるところで在り、ソクラテスの「完成者」だったのだ。
何が言いたいかというと、「アリストテレス論理学の完成」を目指したのが、ライプイッツなのである。
アリストテレスの「論理こそ神」はライプニッツに引き継がれ（つまり、デカルトは、巧みにアリストテレスを回避したのだと思う。）、それが、微分の歴史において、２人の神学者と１人の技術者、すなわち、デカルト、ライプニッツとフェルマーの立場の違いを表している。
デカルトが法線法でなければならないと信じ、また、だからこそ、接線法のフェルマーを貶したのは、こういた理由があったようだ。「法線」とはギリシャ数学で謂う「立体軌跡」の延長にある（近代物理学の金字塔、ニュートンの『プリンキピア』も、ユークリッド幾何学で書かれていたのだ。実際、デカルトも、実のところ、地動説を信じていたことが、死後発見された草稿で明らかになっているらしい）。
そして、だから、ライプニッツは、「万能接線法」を主張した。「万能」をデカルトに、「接線法」をフェルマーに依拠したのだ。「代数的」なデカルトに極限概念があったかが問題であるが、「立体軌跡」を透視図から描くときに、1600年にギドバルド・ボルボン・デル・モンテが「Perspectivae libri sex」で表現した”punctum concursus”が「収束」を含意するなら、「ない」と言えるのかどうか。
このとき、デカルトの「収束」は、目的となる図、例えば楕円上にあるのではなく、その外にあったとしたら、デカルトが「作図を目的とした」ことに納得しやすい。
—What is the one-word term in mathematics to express the point where two shapes touch without intersecting?
The one-word term in mathematics to express the point where two shapes touch without intersecting is "tangent."
数学において、2つの形状が交差せずに接触するポイントを表現するための一つの単語は「接線」です。
—tangentとは接点ですか接線ですか
「Tangent」は数学の文脈で「接線」を指します。したがって、「接点」ではなく、「接線」を正確に表現します。申し訳ありません、前の回答に誤りがありました。正しい日本語の訳は「接線」です。
—接点を英語で
「接点」を英語で表すと「point of contact」です。
—"of contact" in old latin
In Old Latin, the phrase "of contact" can be expressed as "de tactu."
—Explain the nuances among 'contrectus,' 'tactu,' and 'concourse.'
Certainly, here's an explanation of the nuances among "contrectus," "tactu," and "concourse" in Latin:
-
"Contrectus":
- "Contrectus" emphasizes the physical act of touching or handling an object.
- It often implies deliberate or intentional touch, such as handling or feeling something with one's hands.
- This term is more specific and focused on tactile interactions.
-
"Tactu":
- "Tactu" is a more general term for the act of touching or contact.
- It may not carry the same implication of deliberate or intentional touch as "contrectus."
- This term can be used in various contexts where touch or contact is involved.
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"Concourse":
- "Concourse" refers to a gathering, assembly, or meeting of people or things.
- It does not directly relate to physical touch but rather the coming together or convergence of elements.
- This term is unrelated to the physical act of touch and is more about the gathering of entities.
In summary, "contrectus" emphasizes deliberate physical touch or handling, "tactu" is a more general term for touch or contact, and "concourse" pertains to gatherings or assemblies without direct reference to touch. The choice between these terms depends on the specific context and the nuances you wish to convey.
もちろん、以下はラテン語の「contrectus」、「tactu」、「concourse」の違いを説明したものです：
-
「Contrectus」：
- 「Contrectus」は物体を触るまたは扱う物理的な行為を強調します。
- これはしばしば故意または意図的な触れる行為、つまり物を手で扱ったり感じたりすることを示唆します。
- この用語は触覚的な相互作用に焦点を当てた、より具体的なものです。
-
「Tactu」：
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「Concourse」：
- 「Concourse」は人々や物事の集まり、組み合わせ、または会合を指します。
- これは直接的に物理的な触れることと関連付けられていませんが、要素の集まりや収束を示します。
- この用語は触れる行為とは関係がなく、エンティティの集まりについてのものです。
要約すると、「contrectus」は故意的な物理的な触れることや扱うことを強調し、「tactu」は触れることや接触の一般的な用語であり、「concourse」は触れることとは直接関連せず、エンティティの集まりについて言及しています。これらの用語の選択は、特定の文脈と伝えたいニュアンスに依存します。
デカルトは、１点で交わることを以て、接線を回避したようだ。
つまり、これは実は、宇宙観の問題である。
デカルトは、裏で、イスラム神学を受容していたと考えるなら、納得できるのだ。
「宇宙に始まりがあるかないか」
である。そして、これが、一方で、ニュートンとデカルトの袂を分かつことになったとも言える。
ニュートンが「魔術的」だったとは山本義隆である。
むしろ、「呪文的」だったのではないかと言える。「論理こそ神」と考えた、アリストテレス、ライプニッツへ近づくのであるが、数式があればそれに真理が秘められていると考える時、それが秘跡なら、聖書である。
デカルトが「近代人」、ニュートンが（現代のわれわれがイメージするところの）「唯物論者」だったというのは、まったく笑い話にもならない。
彼らの念頭にあったのは、キリスト教的理想とギリシア的方法の融合である。
それがルネサンスであった。
ギリシア的方法がもっとも誇張されたのが、マニエリスムスであった。
マニエリスムスではいろいろなものが、つままれているのだが（絵画のメッセージを表現していると説明される。）、これが"pinch"なのかと言うと、若干、違うようだ。
—つまんでいるを英語で
"つまんでいる"を英語で表現する場合、具体的な文脈によって異なる表現が考えられます。以下はいくつかの可能な表現です。
- "I'm pinching."
- "I'm gripping."
- "I'm holding tightly."
- "I'm squeezing."
文脈に応じて、最も適切な表現を選んでください。
—pinch in old latin
In Old Latin, the word "pinch" can be translated as "compresso" or "constringo." However, it's important to note that Old Latin is an ancient language with variations over time, so the translation may vary depending on the specific context and period of Old Latin you are referring to. These are approximate translations based on classical Latin, and the exact terminology may differ in different Old Latin texts or inscriptions.
—Explain the nuances among 'contrectus,' 'compresso' 'constringo.'
Certainly, here's an explanation of the nuances among "contrectus," "compresso," and "constringo" in Latin:
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"Contrectus":
- "Contrectus" emphasizes the physical act of touching or handling an object.
- It often implies deliberate or intentional touch, such as handling or feeling something with one's hands.
- This term is specific to tactile interactions and contact with an object.
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"Compresso":
- "Compresso" is a verb that means "to compress" or "to squeeze."
- It is related to the action of applying pressure to reduce the volume or size of something.
- This term is used when describing the act of compressing or squeezing an object or substance.
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"Constringo":
- "Constringo" is a verb that means "to constrict" or "to tighten."
- It is used to indicate the action of making something narrower, tighter, or more constricted.
- This term can refer to both physical and metaphorical constriction or tightening.
In summary, "contrectus" is about physical touch and handling, "compresso" relates to the act of compressing or squeezing something, and "constringo" indicates the action of constricting or tightening. The choice between these terms depends on the specific context and the nuances you wish to convey.
もちろん、ラテン語の「contrectus」、「compresso」、「constringo」の違いを説明します。
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「Contrectus」（コントレクトゥス）：
- 「Contrectus」は物体を触るまたは扱う物理的な行為を強調します。
- これは通常、物体と意図的に触れる行為を示し、物を手で触ることや感じることを含みます。
- この用語は、触覚的な相互作用と物体との接触に特化しています。
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「Compresso」（コンプレッソ）：
- 「Compresso」は「圧縮する」や「絞る」という動詞で、物を圧縮したり絞ったりする行為を指します。
- これは物体や物質を圧縮して体積やサイズを減少させる行為に関連しています。
- この用語は、物体や物質を圧縮したり絞ったりする行為を説明する際に使用されます。
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「Constringo」（コンストリンゴ）：
- 「Constringo」は「縮小する」や「締め付ける」という動詞で、何かを狭く、締め付けたり締めたりする行為を示します。
- これは物事を狭めたり、締めたりする行為を示し、物理的な狭めるだけでなく、比喩的な縮小や締め付けも指すことがあります。
要約すると、「contrectus」は物体との物理的な触れることや扱うことを強調し、「compresso」は何かを圧縮したり絞ったりする行為を指し、「constringo」は何かを狭く締め付ける行為を示します。これらの用語の選択は、具体的な文脈と伝えたいニュアンスに依存します。
方法的であり、伸びるし、影を描くし、つまむし、象徴（隠れた意味）的であるし、枚挙的（集合的）である。
これらすべてが、マニエリスムと幾何学に共通していることである。
