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通常は、逆数の関係から、1+2+4+8+16=31
これは通分とつまりは一緒。
円分割の関係から、1/2nを足しとは、円のn等分を順次足すことであると考えるなら、円からその分引いたのと等しいとわかる。
模範例にしても要は、「２の倍」をどう使うかで、「『２の倍』をどう使うか以外の解き方」があったら珍しいので、令和元年度のきのこ賞を差し上げます。
それは冗談として。
先生の説明と円分割は同じことを言っているにすぎなく※、円分割は、無限和の収束の説明にも使われるよって話（これはたまたま有限値の和で終わっているけれど）。
※どちらも同様に（プラスとマイナスの対称性を踏まえて）反対から考えているのだけれど、円分割はより抽象度が高いんだね。計算式はこれに具体値を与えて演算形式にプロットしたものとみなせる（「具体例」である）と思う。

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 👇具体例の意味。中学生からの「数学」とは
ー計算の工夫の先にある、そもそも「計算」を与える構造とは

markovproperty.hatenadiary.com

 

これは自分も小学校のころやった記憶がある。
例えば、
〇子どもがわんわんと泣く
〇犬がワンワンと吠える
の区別は、
🔴サイレンがわんわんと（鳴り）響く
➝サイレンがけたたましく（鳴り）響く
🔴サイレンがワンワンと響く
➝音を直接表現しているので意味から置きかえられない
また、撥音Nは「ん」が輸入される前は、「う」「い」で表記したり或いは無表記だったし、また半濁音PIは（濁音BIは平安時代?から表記したが）（近世～）近代まで表記しなかったので、PYO・NはHYO・U即ち「飄（と）」と風が巻き上がる様の擬音であることがわかる。半濁音は、勢いを演出的に加えることができ、
『星がキラキラと輝く』は元来「星がキラキラと鳴り響くように輝く」であると思うが、これが「星がぴかぴかと輝く」ならば、「光る」の形容詞化として、上述の半濁音の慣例のように、「星が光光と輝く」と書けるのではないだろうか（知らないけれど）。
これは知識とルールの問題だから、教えないとわかりません。
巷のIQ話がただのジョークの類であることがわかるのですが、もし「神がかり的な発想」を期待しているのだとしたら、それはその人が神がかり的な（何かに憑かれた）心境に陥っているのです。少しリラックスした方が良い。
大人の場合、きちんと教わってきたかどうか。
大人の読解力に繋がる話です。こういったドリルが流通しているということは、子どもは案外心配いらないかもしれず（もちろん、個人差はあるでしょう。）大人はどうなのか、ということです。
読解力がない人は、「ルールに従っている」ことに敏感になれないのかもしれません。
これは自嘲込みです。
イギリスの研究で貧乏人が貧乏を抜け出せないのは、生活費の計算にストレスを感じるからと発表されたとかなんとかー読解が苦手な人は読解にルールがあると考えることにストレスを感じるのかもしれません。