GAME OF LOGIC

 

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PP.221~222を整理してみた。

（「三段論法の解き方」）

  1. 宣言文（「前提」）
    1. Babies are illogocal
    2. Nobody is despised who can manege a crocodile
    3. Illogical persons are despised
  2. 凡例
    • 宇宙 { ”人”｜a；b；c；d }={ ワニを管理できる；赤ん坊；軽蔑される；論理的 }
    • not Ａ：Ａ'；〈Ａ，Ａ'〉
      • 用例（「前提を別々に記入する」）
        1. All ｂ are ｄ’
        2. No ａ are ｃ 
        3. All ｄ’ are ｃ
  3. 方程式（「前提を組み合わせる」）
    1. ｂ＝ｄ’
    2. ａ’＝ｃ
    3. ｄ’＝ｃ
    4. ｂ＝ｃ 　∵ 1，3
    5. ｂ＝ａ’　∵ 2，4
      • 用例
        All ｂ are ａ’
  4. 結論
    Babies cannot manage crocodiles

整理したら、いろいろ見えて来た。
これは、

  1. 赤ん坊は非論理的である
  2. ワニを管理できる者は誰も軽蔑されない
  3. 非論理的な人は軽蔑される

から

　　赤ん坊はワニを管理できない


を導く三段論法である。

  • 「（赤字強調）」は、ルイス・キャロルことチャールズ・ドジソン自身の言葉である。
  • 「凡例」下の「用例」すなわち「前提を別々に記入する」とは、イギリスの john venn が考案したヴェン図に対抗した、キャロル図とでも呼ぶべき、論理ゲーム上のゲーム盤への駒（符号※）の置き方（記入の仕方）のことである。
    ※〈Ａ，Ａ'〉を〈〇，●〉とする。これは、いわば、「正の数」に対する「負の数」の措定である。
  • ヴェン図に対抗した、キャロル図の独創性は、本人の主張するところ、図に大外枠を設けて（P.230「一つの閉じた領域で」；以下文中は同じ引用）「その論述の宇宙」を表現して「有限」化することである（ヴェン図にはない）。
    「ヴェン氏の自由放任なやり方では、宇宙という物が無限大まで広がりうる」
    「その論述の宇宙」を設けることで、初めて、議論が有効になるとの主張である。
  • この「有限」とは「枚挙性」のことにほかならず、まただから、内部に無限に分割することが可能である。ヴェン図では５文字までしか図示しなかったが、キャロル図では８文字の場合を図示し、１０文字の図示まで説明している。これには、以下の内容が含まれている。
    図示に正方形を使って正則化することで、二軸化しつつ一様に分布させ、「その論述の宇宙」（の限界）である外枠を設けることで、手続きを有限化して、分割された中にある「二相図」（２つの実在関係）を常に枚挙できる利便性をもたらした。

    オックスフォード大学のクライスト・チャーチに進んだ。チャールズは数学に対して天賦の才能を示し、2度にわたり首席の成績を収め、大いに将来を嘱望された。

    ルイス・キャロル - Wikipedia

    1853年からケンブリッジ大学のゴンヴィル・アンド・キーズ・カレッジに学び、1857年に数学の学位を取得した。1862年、フェロー研究員としてケンブリッジへ戻り、倫理科学 (Moral science) の講師を務めるともに、論理学及び確率論を研究・教授した。

    ジョン・ベン - Wikipedia

    ルイス・キャロル 1832年01月27日 - 1898年01月14日
    ジョン・ヴェン　 1834年08月04日 - 1923年04月04日
    カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス
    　　　　　　　　 1815年10月31日 – 1897年02月19日

  • 「方程式」の等号（＝）は、数学上の数を扱っているのではなく（☟）、古典論理における実在の「等しさ」を表しており、（中に）対象を持たないが、「違い」と「対称」を持つ。（量子力学とまったく関係ないが、イメージとしては）color（color "ａ"and～）とcharge（or no charge）だとわかりやすいかもしれない。数多く実在する「色」の中にペアを見つけることができる、、、ことが所与となっている。

    このとき、Ａ'はＡと対になる一つの「色（が在ること）」であって（また、各「色」は独立であって、たまたま上図で離接する「色」に直接の意味合いはない。）、これがルイス・キャロルのナンセンスのアイデアとなっている。
    『非誕生日の贈り物って何？
    "I see nobody on the road"は
    「『無人』が見えた」？』
    （『ルイス・キャロルの意味論』の帯文）
    ルイス・キャロルの意味論

    ルイス・キャロルの意味論

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  • 宣言文中、"s"、"are"、"no" で表現される「量（化）」は意味を為さない。
    意味を持つのは、「否定」の語彙であっても、"i" で表現される「対称（化）」である。

☞参考
数学記号の由来について（2）－数字の関係を表す記号（＝、≒、＜、＞等）－ |ニッセイ基礎研究所
濃度 (数学) - Wikipedia
チャージ (物理学) - Wikipedia

これはデカルトの「我思うゆえに我あり」と基本構造を同じくする。
これが藁谷の言う、「存在」（或いは「命題」）とは「主語」なのか「述語」なのか、という問題である。「主語」であるならば、「我」と「思う」が実在として等しく扱われる、ということである（「我」という実在"ａ"、「思う」という実在"ｂ"）。したがって、「ゆえに」ではなく、「即」がふさわしい。
上の説明3の4と5は。「ゆえに、「もたらされる」」のではなく、「当然に「謂える」」ということを表現して、1乃至3と、機能上等しく並列されることを意味している。
この理解に立たないと、パスカルの「人間は考える葦である」との区別がつかない。

そうすると、「可能態」とは何か（例えば、「雨が降ることができる」とは、　　　的な、無限に時間を延ばせばどこかで一度は必ず降ることなのか、アリストテレス的な、たまたま降らないことが無際限に続いてもよいことなのか）、の議論へつながる。